בכמה דרכים ניתן לחלק קטע נתון לשלושה חלקים שווים?
כתבה: אנה סורקין
מדור: חקירה מתמטית
מקור: על"ה 59 תשפ"א, 2021.
תקציר: מאמר זה מציג אוסף פתרונות לבעיית בנייה בסרגל ומחוגה: חלוקת קטע נתון לשלושה חלקים שווים. לבעיה זו פתרונות רבים אשר מסתמכים על מגוון נושאים הנלמדים בגאומטרייה בחטיבת הביניים ובתיכון, ואלה הם: מפגש תיכונים במשולש, משולש ישר זווית עם זווית בת 30°, משולש שווה צלעות, דמיון משולשים, קטע אמצעים ומשפט תאלס. השאלה: "איך ניתן לחלק קטע נתון לשלושה חלקים שווים?" מזמינה את הפותר לצאת לחיפוש פתוח בחומר הנלמד אחר משפטים שיכולים לעזור לו בכך. את הפתרונות שאציג אספתי במשך שנים אחדות וביניהם פתרונות של תלמידיי. חלקם כלליים ומתאימים לחלוקת קטע ל-N חלקים שווים וחלקם יחודיים לחלוקה לשלושה חלקים. הדרכים השונות שמובילות לאותה מטרה סופית מאפשרות להדגים לתלמידים קשרים בין נושאים ומושגים גאומטריים שונים. ישנם פתרונות שונים מאד זה מזה, בעוד שאחרים נשענים על אותו רעיון מתמטי אבל דרך החשיבה שהביאה לפתרון שונה. חלק מהפתרונות עוקפים משפטים לא מוכרים לתלמידים.
