'מה אם לא מפגש תיכונים' – וריאציות ליצירת מקומות גיאומטריים בלתי שגרתיים
כתבה: חמוטל דוד
מדור: חקירה מתמטית
תקציר:
במאמר מתואר תהליך חקר מתמטי המתייחס למקומות גיאומטריים. תחילתו של החקר בפתרון שאלה סטנדרטית שבה מתקבלת אליפסה כמקום גיאומטרי של נקודות שהן מפגש תיכונים של משולש שווה שוקיים שבו קודקוד הראש נמצא על המעגל הקנוני x^2+y^2=R^2, אחד מקודקודי הבסיס נמצא בנקודה (R,0) וקודקוד הבסיס השני מונח על ציר ה־x.
בשימוש באסטרטגיית החקר 'מה אם לא', נבחנים במאמר גם המקומות הגיאומטריים המתקבלים במעקב אחר המיקום של נקודות המפגש של חוצי הזווית, הגבהים והאנכים האמצעיים באותם משולשים שווי שוקיים. במאמר גם נבחנות תכונות של העקומים שמתקבלים. יצוין, שהעקומים המתקבלים אינם חתכי חרוט, ולכן בדרך כלל אינם נסקרים בתוכנית הלימודים.
הכלים המתמטיים הנדרשים בתהליך החקר עצמו לא גולשים אל מחוץ לתכנים של תוכנית הלימודים, כך שאפשר ומומלץ לכוון תלמידים מוכשרים לערוך חקר זה, לא כל שכן, לאתגר בו מורים.
