תקציר| 
אי שוויונות עליזים| פתרונות| متباينات مفرحة | حلول
1. חשוב "ממוצע אחר"
נעמי נבחנה בשני שאלונים. בראשון היא ענתה נכונה על 6 שאלות מתוך 10 השאלות הנתונות.
במבחן השני נעמי הצליחה יותר. היא ענתה נכונה על 12 שאלות מתוך 15 השאלות הנתונות.
נעמי חישבה את הציון ממוצע שלה כך:
המורה איילה חישבה את הציון הממוצע של שני המבחנים:
א. בדקו, האם הממוצע שחישבה נעמי אכן נמצא בין שני הציונים שלה.
חשבו לפי השיטה של נעמי את הממוצע בין המספרים
, בין המספרים 
.
האם לדעתכם השיטה של נעמי לחישוב "ממוצע אחר" מתאימה לחישובי ממוצעים?
ב. תארו במילים ובאלגברה את השיטה לחשוב "ממוצע אחר" והוכיחו אותו:
(1) בדרך אלגברית.
(2) בדרך גיאומטרית בעזרת האיור:
ג. האם הממוצע החשבוני (שחישבה המורה) תמיד גדול מה"ממוצע האחר" שאותו חישבה נעמי ?
מעובד לפי - NRICH, שבבים, מספר חזק מס 15.
2. אי שוויונות בתמונות
א. אוקלידס באחד מספריו "היסודות" הדגים באיור את השוויון המוכר כנוסחת הכפל המקוצר: 
ניתן גם להדגים באיור זה את אי השוויון:
באיזה מקרה מתקיים השוויון?
ב. מצאו אי שוויונות שניתן להדגים אותם בעזרת האיורים הבאים.
חקרו באילו מקרים בכל אחד מתקיים שוויון.
מעובד לפי - NRICH.
3. מי גדול ממי?
לגבי כל אחד מזוגות המספרים קבעו מי גדול יותר. נמקו והסבירו כיצד קבעתם.
א-ד מתוך "משימות לפיתוח חשיבה מתמטית- פרויקט טל"מ - חוג פלוטו"
4. שני בני דודים
א. רשמו סימן אי שוויון בין זוגות המספרים הבאים:
ב. החל מאיזה n מספר טבעי, מתקיים האי-שוויון:
?
הוכיחו את נכונותו של האי-שוויון.
ג. אתגר לחטיבה העליונה-
התוכלו להעריך (ללא שימוש במחשבון) מה יותר גדול:
?
הוכיחו את השערתכם בדרכים שונות.
הידעתם?
את הסימן שווה, = , הכניס לשימוש מתמטיקאי אנגלי בשם רוברט רקורד (1510-1558) באמרתו המפורסמת: "אין שום עצמים השווים זה לזה יותר מאשר שני קטעים שווים".
המתמטיקאי האנגלי תומס הראיוט (1560-1621), בעת היותו בשליחות המלכה באמריקה הצפונית, הגה לראשונה את סימני אי השוויונות <, >, ≤, ≥ כאשר קיבל השראה מקעקוע על פרק ידם ילידי המקום בצורת:
.
סימני האי-שוויון הומצאו 74 שנים אחרי סימן השוויון, אך הופיעו בטקסטים מודפסים לפני סימן השוויון. הסיבה לכך שלסימני האי-שוויון השתמשו באות לטינית V, שהייתה כבר קיימת כסימן דפוס.
(מתוך "תבלינים מתמטיים")
