מערכת משוואות בשני נעלמים

תקציר|מערכת משוואות בשני נעלמים |פתרונות|معادلتان بمجهولين |

1. משוואות הקסם

1. בשיעורי הבית דנה התבקשה לפתור שלש מערכות של משוואות בשני נעלמים:

    דנה פתרה שתי מערכות משוואות ומצאה שפתרונן זהה והוא (x,y)=(−1,2).

    היא טענה שגם למערכת המשוואות השלישית אותו פתרון.

    האומנם? בדקו את פתרונה של דנה.

2. דנה טענה שיש למערכות המשוואות הללו מבנה מיוחד. התוכלו גם אתם לזהותו?

    תנו דוגמה למערכת משוואות דומה. מהו פתרונה?

3. דן ורונה בנו גם הם מערכת משוואות:

   פתרו את המשוואות. מה קיבלתם?

   מה מיוחד הפעם במבנה המשוואות?

4. עדי "הציצה" במחברות של דן ורונה ורשמה מערכת חדשה:

    האם 'הקסם' יעבוד גם במערכת של עדי ?

5. השלימו את המערכות הבאות כך יתקבל פתרון (x,y)=(−1,2):

6. שרטטו, במערכת צירים אחת, את ארבעת הישרים שמופיעים במערכות (1) ו-(2). בחרו מערכת משוואות 

    נוספת מבין המערכות (4) - (9) והוסיפו לשרטוט את שני הישרים הנוספים. מהי המשמעות הגיאומטרית 

    של כל הישרים הללו? 

7. מצאו תבנית כללית לרשום מערכות הקסם.     

    אתגר אלגברי -הוכיחו כי פתרון מערכת משוואות הקסם הוא (x,y)=(−1,2).

מעובד לפי "מתמטיקה בהנאה" של פרופ' אביטל.

סולמות טמפרטורה

במרבית ארצות העולם משתמשים באופן יומיומי בסולם הטמפרטורה של צלסיוס. במדינות ספורות, ביניהן ארצות הברית,משתמשים בסולם הטמפרטורה של פרנהייט. צלסיוס הגדיר את אפס מעלות כנקודת הקיפאון של המים וכ- 100 את  נקודת

הרתיחה של המים. ואילו פרנהייט הגדיר את נקודת האפס כטמפרטורה שאליה יורד קרח כתוש כאשר מערבביםאותו במלח וכ- 100 בטמפרטורה הממוצעת של חום האדם.

תיירים המבקרים בארצות בהן סולם טמפרטורה שונה מאשר בארצם , צריכים להמיר את הטמפרטורות של מזג האוויר למשל, לסולם המוכר להם. בתמונה מוצג מדחום המכויל לפי שתי השיטות ,של צלזיוס ושלפרנהייט .המדחום מאפשר המרת טמפרטורות שבין 25° ל 50° צלזיוס בלבד. הוא איננו מאפשר המרת טמפרטורות גבוהות יותר.דרך שיטתית יותר להמרת הטמפרטורה מסולם פרנהייט לסולם צלזיוס ניתנת באמצעות הנוסחה: 

(מסמנים טמפרטורה הנמדדת בסולם צלזיוס ב-C ובפרנהייט ב-Fׂ)

שאלה 1

א. איזו טמפרטורה במעלות צלזיוס מתאימה ל - 86° פרנהייט?

   בדקו האם התוצאה מתאימה לתמונה.

ב. איזו טמפרטורה במעלות פרנהייט מתאימה ל - 40° צלזיוס?

   בדקו האם התוצאה מתאימה לתמונה.

שאלה 2

לפי סולם צלזיוס , מים קופאים ב - 0° ורותחים ב- 100° בתנאי שהלחץ החיצוני הפועל עליהם הוא אטמוספרה אחת. לפי סולם פרנהייט מים קופאים ב - 32° ורותחים ב - 212°. 

א. מהו הפרש הטמפרטורה מנקודת הקיפאון לנקודת הרתיחה בסולם פרנהייט?

ב. מהו הפרש הטמפרטורה מנקודת הקיפאון לנקודה הרתיחה בסולם צלזיוס?

ג. חשבו את היחס בין שני ההפרשים שקיבלתם

   רשמו אותו כשבר פשוט, מצומצם ככל האפשר.

ד. מהו השינוי בטמפרטורה בסולם פרנהייט המתאים לשינוי של מעלה אחת בסולם צלזיוס?

שאלה 3

מצאו נוסחה המאפשרת המרת טמפרטורה מסולם צלזיוס לסולם פרנהייט.

שאלה 4

האם קיימת מידת חום בה הטמפרטורה שווה לפי שני סולמות המדידה?

אם כן – מהי ?אם לא – נמקו.

הפעילות לקוחה מתוך "אוריינות מתמטית" של האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים.