פחות או יותר- פתרון גרפי של אי שוויון ליניארי

תקציר| פחות או יותר| פתרונות

 1.  האוצר

חבורת "כח המח" מצאה בשיטוטיה, שק ובו אוצר של מטבעות זהב וכסף. הם העריכו שמשקלו לא יותר מ-1 ק"ג. כל מטבע זהב שוקל כ-10 גרם וכל מטבע כסף שוקל כ-5 גרם.
כמה מטבעות מכל סוג ייתכנו בשק?

א. סמנו את מספר מטבעות הכסף ב- x ואת מספר מטבעות הזהב ב- y.
    הביעו באמצעות x ו- y את משקל המטבעות בשק.

ב. אילו מהביטויים הבאים מתארים את הערכת המשקל של שק המטבעות.

ג. לפניכם גרף המתאר את משקל שק המטבעות.

1.  כמה מטבעות בשק אם היו רק מטבעות זהב? רק מטבעות כסף?
     סמנו נקודות אילו בגרף.

2. מה מספר מטבעות הזהב ומטבעות הכסף האפשריים כך שמשקל השק הוא בדיוק 1 ק"ג.
    סמנו נקודות אילו בגרף. מה מאפיין אותן?

3. תנו כמה דוגמאות לתכולת שק שמשקלו יותר מ-1 ק"ג.
    סמנו נקודות אילו בגרף. היכן נמצאות הנקודות ביחס לישר?

4. תנו כמה דוגמאות לתכולת שק שמשקלו פחות מ-1 ק"ג.
    סמנו נקודות אילו בגרף. היכן נמצאות הנקודות ביחס לישר?

שרטוט גרף לאי שוויון לינארי

1. שרטטו ישר המתאים לשוויון. השתמשו בקו רציף כאשר אי השוויון הוא של קטן/גדול ושווה,
    ובקו מרוסק כאשר אי השוויון הוא קטן/גדול ממש.

2. הישר ששרטטתם מחלק את המישור לשני חצאים. 
    בחרו נקודת מבחן כלשהי באחד החצאים ובדקו האם היא מקיימת את אי השוויון.

3. אם נקודת המבחן מקיימת את אי השוויון הצלילו את כל חצי המישור בו היא נמצאת. 
    אם לא הצלילו את חצי המישור השני.

2.  במגרש הכדורסל 

נותרו עוד שתי דקות לשריקת הסיום במשחק הכדורסל.
קבוצתכם בפיגור של 12 נקודות. 
באפשרותכם לקלוע זריקות של 3 נקודות ושל 2 נקודות בלבד. 

מהן האפשרויות שלכם לזריקות לסל כדי לזכות בלפחות 12 נקודות ?

א. סמנו את מספר הקליעות של 2 נקודות ב- x ואת מספר הקליעות של 3 נקודות ב- y. הביעו באמצעות x ו- y את מספר הנקודות האפשרי ורשמו את אי השוויון המתאים.

ב. שרטטו במערכת הצירים גרף לאי השוויון. סמנו בגרף נקודות העונות על תנאי השאלה. זכרו מספר הקליעות הוא מספר שאינו שלילי ושלם.

3.  ארוחת בוקר בריאה 

עליכם לתכנן תפריט לארוחת בקר בריאה שתכיל לכל היותר 500 קלוריות, ע"פ הטבלה הבאה:

א. בחרתם כוס מיץ עגבניות, דגנים וחלב. איזו כמות של דגנים וחלב תוכלו לכל היותר לקחת?

ב. בקר אחר בחרתם לאכול לחמנייה. איזו כמות של גבינה לבנה וכוסות מיץ תפוחים תוכלו לאכול?

ג. אם תרצו לאכול לחמנייה וביצה, כמה כוסות מיץ (תפוחים ועגבניות) תוכלו להוסיף?

ד. תכננו לכם ארוחת בקר נוספת.

יישומים אינטראקטיביים לשרטוט גרף לאי שוויון לינארי:

פתרון אי שוויון או מערכת אי שוויונות לינארית - ישום בעזרת Geogebra. (נדרש תוסף ג'אווה בדפדפן שאינו כרום)

פתרון מערכת אי שוויונות לינאריים באמצעות גרפים - יישום מבית 

פעילויות ומאמרים בנושא אי שוויונות לינאריים:

משוואות של אי-שוויונים ממעלה ראשונה במישור - מחר 98- התרת מערכות "או" ומערכות "וגם" של אי-שוויונים ממעלה ראשונה בשני משתנים, תוך התייחסות לצורת תחום הפתרון. זוהי הקדמה לחוברת "תכנון לינארי - מושגים, שיטות, יישומים - לימוד בשילוב מחשב".

לביצוע המטלות ניתן להעזר בכל תוכנת מחשב המאפשרת חקירת פונקציות ו/או במחשבון גרפי.

התרת אי-שוויון ומערכת אי-שוויונים ממעלה ראשונה- מחר 98- דפי עבודה לתלמיד בנושא: הפונקציה הקווית, המשלבים את המחשב בלימוד הנושא. דפים אלה הם חלק מחוברת הנקראת "שילוב המחשב בלימוד המתמטיקה - הפונקציה הקווית. הדפים בנויים בצורה של גילוי של תכונות הפונקציה, ע"י העלאת השערות ובדיקתן של דוגמאות רבות במחשב. בנוסף לכל דף עבודה לתלמיד, יש דף למורה המכיל המלצות למורה וכן הפניה לנספח.