תקציר|
שעשועי משולשים |פתרונות|تسالي مثلثات|حلول
1. אתגר המשולשים
באיור מתואר דגם של משולשים הבנויים מגפרורים.
כמה משולשים (מכל גודל) בסה"כ באיור?
התוכלו להוריד שני גפרורים מהמבנה המשולש הבא כדי שיהיו בו שני משולשים בלבד.
2. משולש המשולשים
באיור מתואר דגם של משולש המשולשים הבנויים מגפרורים.
1) בניית משולש המשולשים הבנוי מגפרורים
א. מכמה גפרורים בנוי הדגם?
ב. הוסיפו לדגם שורה של משולשים, כמה גפרורים נוספו?
כמה גפרורים יש בדגם כעת?
ג. התוכלו למצוא את החוקיות למספר הגפרורים בדגם בו n שורות.
2) המשולשים הקטנים
התבוננו במשולשים הקטנים במשולש המשולשים.
א. כמה משולשים קטנים בדגם?
ב. איזה חלק מהווה כל משולש קטן מהמשולש הגדול?
ג. הוסיפו לדגם שורה של משולשים, כמה משולשים קטנים נוספו?
כמה משולשים קטנים יש בדגם כעת?
ד. התוכלו למצוא את החוקיות למספר המשולשים הקטנים בדגם בו n שורות.
3) המשולשים כולם
במשולש המשולשים ניתן למצוא משולשים שווי צלעות מגדלים שונים.
א. כמה משולשים שווי צלעות (מכל גודל) בסה"כ באיור?
תוכלו להיעזר בספירה בסרטון הקצר הבא.
ב. הוסיפו לדגם שורה של משולשים, כמה משולשים שווי צלעות (מכל גודל) יש בדגם כעת?
ג. התוכלו למצוא את החוקיות למספר המשולשים בדגם בו n שורות.
3. גזרו עוד ועוד משולשים
באיור משולש שווה צלעות שניתן לגזור אותו לארבעה משולשים קטנים יותר.
א. הראו כיצד ניתן לגזור את המשולש ל- 9 משולשים
שווי צלעות קטנים יותר. כיצד ניתן לחתוך ל- 16 משולשים?
מהי מסקנתכם?
ב. כיצד ניתן לגזור את המשולש ל-6 משולשים שווי צלעות?
רמז - המשולשים לא בהכרח באותו גודל.
ג. דנה גזרה את המשולש הגדול באופן המתואר באיור.
כמה משולשים שווי צלעות נוצרו בחיתוך?
ד. התוכלו לגזור באופן דומה את המשולש ל- 8 משולשים?
הראו כי ניתן לגזור את המשולש לכל מספר זוגי של משולשים.
ה. הציעו דרך לגזור את המשולש שווה הצלעות ל-7 משולשים שווי צלעות. ל-11 משולשים?
ו. אתגר- האם ניתן לחתוך משולשים שווי צלעות לכל מספר של משולשים?
מקורות נוספים:
כיצד מחלקים משולש? , פרופ' שמואל אביטל, גליונות לחשבון מס' 50 .
חפיפה בגן היתכן?, בעיית החודש 22, קשר ח"ם.
גיאומטריה של מגן דוד, בעיית החודש 5, קשר ח"ם.
קסמי משולשים - חידה מאלף אפס
