תקציר|
לחתוך את הקובייה|قص المكعب
1. המתנה
על פני קופסת מתנה בצורת קוביה שאורך מקצועה 10 ס"מ,
הודבקו שני סרטים לקישוט כמתואר בציור.
א. מהו אורך הסרטים?
ב. התוכלו לדעת מהי הזווית בין הסרטים?
רמז - השלימו למשולש ואפיינו אותו.
מקור - Puzzle Playground
2. קוביית חימר
מהפינה של קוביית חימר (או פלסטלינה) שאורך מקצועה 10 ס"מ, נחתך חתך מישורי בצורת משולש שווה צלעות. (ראו איור)
א. ידוע שאחת מנקודות החיתוך היא אמצע המקצוע של הקובייה. הסבירו היכן יש למקם את שתי נקודות החיתוך הנוספות בכדי ליצור חתך מישורי של משולש שווה צלעות.
חשבו את אורך צלע המשולש ואת שטחו.
ב. קוביית חימר נוספת, שאורך מקצועה 10 ס"מ, נחתכה בפינתה בחתך מישורי של משולש שווה צלעות שאורך צלעו 1 ס"מ. הסבירו היכן יש למקם את נקודות החיתוך על מקצועות הקובייה. מה שטחו של
המשולש?
ג. היכן יש למקם את נקודות החיתוך על מקצועות הקובייה כך שיתקבל חתך מישורי של משולש שווה צלעות בעל השטח הכי גדול ? חשבו את אורך צלעו ואת שטחו.
צפו בסרטו או העזרו ביישום הדינאמי, גאוגברה.
ד. הפעם חתכו מכל אחת מפינות קוביית החימר, מאמצע כל מקצוע, חתך מישורי של משולש שווה צלעות. (חזרו על הפעולה מסעיף א' לכל קודקוד של הקובייה).
תארו את הגוף שנותר . (ניתן להיעזר ביישומון)
שאלת אתגר- תארו איזה גוף יתקבל אם נחתוך מכל אחת מפינות קוביית החימר , חתך מישורי של משולש שווה צלעות ולאו דווקא מאמצע כל מקצוע.
3. חתכי הקובייה
צרו קובייה מחימר או פלסטלינה. בעזרת חוט ניילון חתכו את הקובייה לשניים.
אלו צורות של חתכי מישור תוכלו לקבל?
קל מאוד לחתוך קובייה במישור ולקבל חתך של משולש שווה צלעות. צריך פשוט לחתוך פינה אחת של הקובייה ולהקפיד שמידות האורך של החתך יהיו שוות.
עוד יותר פשוט לחתוך קובייה במישור ולקבל חתך שצורתו ריבוע. כיצד?
צרו חתכים מישוריים של קובייה בעזרת חיתוך קוביית חימר או בעזרת היישום הדינאמי.
האם תוכלו ליצור את הצורות הבאות? אם כן, הסבירו כיצד. אם לא, מדוע?
א. ריבוע
ב. משולש שווה צלעות
ג. משולש שאינו שווה צלעות
ד. מלבן שאינו ריבוע
ה. מחומש משוכלל
ו. מחומש שאינו משוכלל
ז. משושה
ח. מתומן
ט. מקבילית שאינה מלבן
י. מעגל
טיפים נוספים: ניתן ליצור חתכים מישוריים של קוביה גם בעזרת יישום נוסף. (נדרש ג'אווה)
אפשרות נוספת להמחיש את חתכי הקובייה היא ע"י מילוי חלקי של קובייה שקופה בנוזל צבעוני, (מיץ פטל, למשל) והטייתה של הקוביה.
נערך על פי Learning Math - Solids, Cross Section
מקורות נוספים:
חתך קובייה- גליונות לחשבון 54, שמואל אביטל.
חתכי קובייה - גליונות לחשבון 14, שמואל אביטל.
הרחבה למתעניינים (אנגלית).
Wismaat- Gometry 3D - סביבה ממוחשבת לגופים במרחב כולל חתכים ופריסות של מכון המחקר ההולנדי Freudenthal. (מומלץ!)
