שטחים בריבוע

שטחים בריבוע

תקציר|שטחים בריבוע

1. ריבוע סוב סוב 

הריבוע האדום מסתובב סביב מרכז הריבוע הכחול, כך שאחד מקודקודי הריבוע האדום מונח במרכזו של הריבוע הכחול. ראו את היישום הדינאמי  .

א. אם שני הריבועים שווים בגודלם, הראו כי בכל כוון שהוא הריבוע האדום מכסה רבע משטחו של הריבוע הכחול.

ב. אם נגדיל את הריבוע האדום, האם עדיין השטח שהוא יכסה יהיה רבע משטח הריבוע הכחול? נמקו.

ג. אם נקטין הריבוע האדום, האם עדיין השטח שהוא יכסה יהיה רבע משטח הריבוע הכחול?
אם כן, באיזה מקרה? אם לא, מדוע?

2. טנגרם

במשחק טנגרם המפורסם מחולק הריבוע, 
שאורך צלעו 12 ס"מ, לשבעה חלקים.חשבו את השטחים הצבועים של: 
  א.      הריבוע 
  ב.      המשולש הקטן 
  ג.       המקבילית

שחקו במשחק הטנגרם האינטראקטיבי.

ועוד ברקנים מאלף אפס -  איזה שטח גדול יותר, האדום או הכחול?

3. ריבוע בריבוע  

א. על  כל אחת מצלעות ריבוע שאורך צלעו יחידה, הקצו נקודת אמצע, ויצרו ריבוע פנימי. (ראו איור)
הסבירו מדוע המרובע הפנימי הוא ריבוע.
מצאו את שטחו.
(רמז- נסו לבנות פאזל)

ב. שנו את האיור ביישום הדינאמי  כך שהקצו על כל 
צלע הריבוע נקודה ביחס 1:3.
האם המרובע הפנימי הוא ריבוע?
מצאו את שטחו.

ג. שנו את האיור ביישום הדינאמי  כך שהקצו על כל צלע   
      נקודה ביחס 
      האם המרובע הפנימי הוא ריבוע?
      מצאו את שטחו.

4. שטחים בריבוע

בריבוע, שאורך צלעו יחידה, הקצו אמצע קטע על אחת הצלעות ויצרו שטחים כמתואר באיור.

מצאו מהו יחס השטחים שנוצרו באיור א?

כיצד ניתן להיעזר באיור ב לחישוב השטחים? הסבירו את הבנייה.