פירמידת המספרים הסודית
א. לפניכם פירמידה בה הוכנסו בשורה הראשונה המספרים: 2, 1, 4, 6
מהו הסוד של הפירמידה?
מצאו כיצד נקבעו המספרים בשאר השורות של הפירמידה.
ב. חזרו על פעולת המילוי של הפירמידה מספר פעמים כאשר אותם המספרים: 2, 1, 4 ו- 6 בתחתיתה אבל בסדר שונה.
כמה פירמידות שונות ניתן לקבל?
ג. מה צריך להיות סדר המספרים בשורה התחתונה כך שבפסגה יתקבל מספר הגדול ביותר? הקטן ביותר? נסו להסביר למה בסדר זה או אחר מתקבל בפסגה מספר גדול ביותר או קטן ביותר.
ד. קחו רביעיה אחרת של מספרים שלמים (חיוביים ושליליים) וחזרו על מילוי הפירמידה. נסו לקבוע בצורה כללית מה צריך להיות הסדר בין ארבעת המספרים שבתחתית הפירמידה על מנת שבפסגתה יתקבל מספר הגדול ביותר.
ה. לפירמידה הבאה הוכנסו לשורה הראשונה המספרים: -5, 2, 3, 4. באיזה סדר הוכנסו המספרים כך שבפיסגה יתקבל המספר אפס?
ו. לפירמידה הבאה הוכנסו בשורה הראשונה המספרים: 2 ו-15 ועוד שני מספרים כלשהם. בראש הפירמידה התקבל המספר 48. מצאו את הקשר בין x ו-y . כמה פירמידות ניתן לקבל?
מקור: http://nrich.maths.org
פירמידת המספרים העוקבים
רשמו מספר שלם כלשהו בפינה השמאלית של השורה התחתונה של הפירמידה.
המשיכו לרשום מספרים עוקבים בשלושת המקומות הנותרים בשורה הראשונה.
כל מספר בפירמידה הוא סכום של שני המספרים שמתחתיו.
א. עבור אילו מספרים יתקבל בפסגה של הפירמידה מספר 84? מספר 44?
ב. הסבירו אילו מספרים ניתן לקבל בפסגה? האם ניתן לקבל כל מספר בראש הפירמידה?
ג. באחד המשחקונים התקבל בראש הפירמידה 140. מהו המספר שממנו הותחלה הפירמידה?
ד. אם נשנה את סדר המספרים בשורה הראשונה, האם ישתנה המספר בראש הפירמידה? בדקו את השערתכם והסבירו מדוע.
ה. ערכו מחקר דומה לגבי פירמידות גדולות יותר, בעלות 5 ו- 6 שורות.
מקור: http://nrich.maths.org
קישורים נוספים:
מתכונותיו של משולש פסקל - שמואל אביטל
