מה לעז ולגיאומטריה

 תקציר| מה לעז ולגיאומטריה?| ما للعنزة والهندسة؟

1. במרכז שדה ריבועי 5x5 מ"ר, קשורה בחבל עז רעבתנית, האוכלת כל עשב הנקרה בדרכה.

א. מה צריך להיות אורך החבל כך שתאכל רק חצי מהשדה? מהי צורת השטח שתאכל העז? 
התנסו ביישומון 

ב. מהו אורך החבל הגדול ביותר שניתן לקשור בשדה זה? איזה חלק של השדה תאכל אז העז?

2. בתוך שדה רחב נמצא שטח מרוצף ריבועי שאורך צלעו 2 מטר. אל קצות השטח קשורה עז בלולאה בחבל באורך 1 מטר. 
העז מסתובבת סביב השטח המגודר ואוכלת את כל העשב אליו היא מגיעה.

התנסו ביישומון,

הזיזו את הלולאה של החבל סביב, וענו:

א. מהי צורת השטח שתאכל העז? חשבו את השטח של העשב הנאכל. הסבירו.
ב. בשדה אחר העז הרעבתנית נקשרה לשטח בצורת מחומש משוכלל שאורך צלעו 2 מטרים. מהי צורת השטח שתאכל העז הפעם? חשבו את השטח של העשב הנאכל. הסבירו. 
ג. כיצד ישתנה השטח שתאכל העז אם השטח יהיה בצורת משושה משוכלל שאורך צלעו 2 מטרים? משולש שווה צלעות? 
ד. הכלילו מהי צורת השטח שתאכל העז סביב שטח בצורת מצולע משוכלל בעל n צלעות? הביעו את שטחו בעזרת n.

3. במרכז שדה נמצא שטח מגודר מלבני ומרוצף בגודל 4x6 מ"ר. עז רעבתנית קשורה האחת הנקודות על הצלע CD. 
נסו לשער בכל אחד מהמקרים הבאים את צורת השטח שתאכל העז ואת שטחה. 
בדקו ביישומון.

א. העז קשורה אל הקודקוד C בחבל שאורכו 3 מטרים, 4 מטרים, 5 מטרים, 10 מטרים. 
ב. העז קשורה אל אמצע הצלע CD בחבל שאורכו 3 מטרים, 4 מטרים, 5 מטרים, 10 מטרים. 
ג. היכן לדעתכם נקשרה העז, אם צורת השדה שהתקבלה כבאיור הבא. 
ד. אורך החבל 10 מטרים, היכן יש לקשור את העז על הצלע CD, כך שיתקבל שטח מקסימלי?