פְרַקטָל הוא צורה גאומטרית שמורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה בכל רמת פירוט שנסתכל בה.
לא חשוב כמה נתבונן אל תוך חלקיו של הפרקטל, תמיד נמצא בו חלקים הדומים לצורתו המקורית, כך שפרט קטן בצורה, דומה לצורת המקור כולה. (ויקיפדיה)
אחד הפרקטלים המפורסמים והמעניינים נקרא על שם מתמטיקאי פולני וולך סירפינסקי (1917), "שטיח סירפינסקי". הנה הוא לפניכם: התוכלו להסביר את מבנהו?
שישה שלבים בשטיח סירפנסקי מתוך: ויקיפדיה
לפניכם תיאור כיצד בונים את השטיח. מתחילים משטיח ריבועי שאורך צלעו 1 מטר. בסדרה של צעדים חותכים ממנו ריבועים קטנים יותר ויותר.
1. התבוננו באיורים, וביישומון. תארו במילים כיצד עוברים משלב לשלב.
2. השלימו את התמונה של השטיח בשלב השלישי. צבעו את הריבועים שחותכים מהשטיח.
3. כמה שטח ישאר מהשטיח בשלב ה-4? בשלב ה-5 ?
4. השלימו את טבלת הנתונים:
5. רשמו ביטוי אלגברי המתאר את הקשר בין מספר השלב בחיתוך השטיח לבין השטח שנותר.
6. כמה שטח ישאר בשלב החיתוך ה-10?
7. באיזה שלב של החיתוך יהיו יותר "חורים" מאשר שטח השטיח?
8. באיזה שלב של חיתוך ישאר מהשטיח רק 1% מהשטח המקורי?
9. מה תוכלו לומר על שטחו של שטיח סירפינסקי כאשר מספר החיתוכים שואף להיות אינסופי. 10. כיצד תשתנה הנוסחה של שטח השטיח החתוך אם נתחיל משטיח שאורך צלעו 4 מטרים.
למחשבה נוספת:
1. מהו ההיקף של השטיח לאחר חיתוך אחד? שימו לב להיקף גם סביב הריבוע הקטן שנחתך.
2. מהו ההיקף של השטיח בשלב השני, השלישי, הרביעי?
3. מה תוכלו לומר על ההיקף של שטיח סירפינסקי כאשר מספר החיתוכים שואף להיות אינסופי. 4. קראו על המימד של פרקטלים.
סרטונים מהרשת על פרקטלים:
מהו פרקטל – סרטון קצר המסביר את מבנה הפרקטל והופעותיו בטבע.
פרקטלים בעיצובים אפריקאים - הרצאה מרתקת מ-TED של רון אגלס.
מקורות נוספים:
מוזאון הכאוס הוירטואלי – מהו פרקטל? מהו המימד של הפרקטל?, סנונית.
משולש סירפינסקי –הוראות הכנה וחקירה – טומי דרייפוס, אוניברסיטת תל אביב.
משולש סירפינסקי – הוראות הכנה, כיתה בפיתה.
מה זה פרקטל? – אאוריקה.
משחקים כסביבה להצגת מושגים ומשפטים מתמטיים ולפתרון בעיות – נצה מובשוביץ הדר, על"ה 40
הפיצוח – אני דומה לעצמי
