תקציר | 
על מתמטיקה ודמוקרטיה| פתרונות
1. החלטה גורלית
בית ספר "עלומים" נקלע לקשיים כלכליים, וההנהלה נאלצה להודיע על קיצוצים בתקציב.
מועצת התלמידים המודאגת התגייסה כדי לסייע להחלץ מהמשבר, וכינסה את כל תלמידי השכבה הבוגרת לישיבת חירום
והציעה שלוש הצעות:
א. לוותר על תקציב מסיבת סוף השנה ולגייס כספים באירוע התרמה לשכבה הצעירה.
ב. קיצור הטיול השנתי ביום ובמקומו לצאת ליום עבודה בחקלאות כתרומה לבית הספר.
ג. צמצום שירותי הנקיון בבית הספר ויצירת תורנות ניקיון של התלמידים.
לקראת ההצבעה, לאחר דיון סוער, יודעים כל המשתתפים בדיון את סדרי העדיפות של חבריהם.
יושב ראש מועצת התלמידים מתאר את התמונה הבאה:
- מרבית החברים מעדיפים את הצעה א על הצעה ב
- מרבית החברים מעדיפים את הצעה ב על הצעה ג
- מרבית החברים מעדיפים את הצעה ג על הצעה א.
האם מצב זה ייתכן? הסבירו.
2. בחירות למועצת תלמידים
בבית הספר "עלומים" מקיימים כל שנה בחירות למועצת התלמידים.
על פי חוקי בית הספר כל תלמיד יכול להציע את מועמדותו למועצת התלמידים. כל תלמיד שם בקלפי פתק עם שם אחד.
אם יש תלמיד שזכה ב- 40% מהקולות הכשרים או יותר , אז התלמיד שזכה במספר הקולות הגדול ביותר נבחר לראשות מועצת התלמידים.
אם אף אחד מהתלמידים לא זכה ב- 40% מהקולות הכשרים או יותר נערך סיבוב שני בו מתמודדים שני המועמדים שזכו במירב הקולות.
אלה מתן וגל מציגים את מועמדותם לראשות מועצת התלמידים.
א. כמה אפשרויות לסדר עדיפות בין המועמדים קיימות?
ב. לאחר חודש של תעמולת בחירות יודע כל אחד מתלמידי בית הספר את סדרי העדיפויות של כל אחד מחבריו:
96 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: אלה > מתן > גל
110 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: מתן > גל > אלה
95 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: גל > אלה > מתן
20 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: אלה > גל > מתן
20 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: מתן > אלה > גל
20 תלמידים מחזיקים בסדר העדיפויות: גל > מתן > אלה
אם כל אחד יצביע על פי העדפותיו:
1. האם יהיה סיבוב בחירות שני?
2. מי יהיה ראש מועצת התלמידים?
3. המועמד מתן צופה את תוצאות הבחירות מראש. הוא וחברתו נועה מחליטים להצביע בעד גל (במקום בעד מתן).
האם החלטתם יכולה להשפיע על תוצאות הבחירות? הסבירו.
קישורים נוספים:
- דמוקרטיה מנקודת המבט של מתמטיקה– חומר לעבודות מחקר – ד"ר פיטר סמובול על שיטות בחירה שונות ופרדוקסים של בחירות.
- דמוקרטיה במספרים – שיעור באזרחות מאת מטח. עיבוד ניתוח של סקר המוצג בתמונות, אינפוגרפיקה. שימוש בתוכנת Thinglink המאפשרת הוספת "נקודות חמות" על גבי תמונות.
- מקימים קואליציה (סימולציה) - הצעה לפעילות בכיתה בנושא הקמת הקואליציה בישראל בעקבות תוצאות הבחירות לכנסת ה-19. הפעילות מתבססת על סימולציה המבוססת על קובץ אקסל.
- בחירות רבותיי, בחירות – מכון דוידסון - בסדרת הכתבות נדבר על סקרי הבחירות, על ההסכמים שיוצר אחוז החסימה, על הקשר של הבחירות לתורת המשחקים ועוד.
- המתמטיקה של הדמוקרטיה – מאמר דיעה מתוך הבלוג – למה ללמוד מתמטיקה
