כתב עת על"ה

מרובע בעל היקף מינימלי החסום במעגל

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: אבי סיגלר

תקציר: במאמר מוצג פתרון לבעיה: בהינתן מלבן מהו המרובע בעל ההיקף המינימלי שניתן לחסום בו. כבעיית ערך קיצון הנטייה היא לחפש פתרון אנליטי. עודף משתנים מקשה על פתרון בשיטה זו. המחבר מציג פתרון גיאומטרי אלגנטי, הנשען על שיקולים שהיו ידועים כבר בימי יוון ובוודאי ידועים גם לתלמיד כיתה ט.

מקור: על"ה 24, תשנ"ט 1999

הערות להוראת הפונקציה המעריכית

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: יעקב ש' קופיץ

תקציר: במאמר מוצגות שתי הגדרות של המספר e. האחת בגישה פונקציונאלית והשנייה בגישה סדרתית. מחבר המאמר מציג הסבר המתאים לתלמידי תיכון להצגת השקילות של שתי ההגדרות . 

מקור: על"ה 24, תשנ"ט 1999

על דמיון מצולעים החסומים במעגל

מדור: שיטות חדשות, תכנים חדשים

כתב: אריה רוקח

תקציר: במאמר תשובה לשאלה: האם שני מצולעים חסומים במעגל בעלי זוויות שוות בהכרח דומים זה לזה? התשובה מבחינה בין מצולעים בעלי מספר זוגי של צלעות לבין כאלה בעלי מספר אי-זוגי של צלעות. מתברר כי עבור מצולעים בעלי מספר אי-זוגי של צלעות התנאי אכן מספיק, אך עבור האחרים התנאי אינו מספיק. 

מקור: על"ה 24, תשנ"ט 1999

לומדים מתמטיקה בכיתה ב: חקר מקרה של מאפייני 'בכיתה המתמטית' וההבנה של התלמידים

מדור: עיון ומחקר

כתבה: רות שיין

תקציר: במאמר דיווח על מחקר שבדק את תרומתה ללמידה של תוכנית לימודים לכיתה ב, המבוססת על פתרון בעיות, שיח מתמטי וחשיפה של אסטרטגיות חשיבה של תלמידים. על-פי תוצאות המחקר תוכנית כזו תורמת לשיפור הישגים במבחנים בכתב, תוך שהיא מפתחת הבנה.

מקור: על"ה 24, תשנ"ט 1999

ארכימדס, כנסיות בירושלים, ממשלת יון, והאספנים

מדור: היסטוריה

כתב: אבינעם מן

תקציר: המאמר סוקר את פועלו של ארכימדס בתחומי המדע השונים בעקבות מכירתו של ספר עתיק בו הופיע כתב יד המתאר חלקים מתרומתו המדעית. הספר הוא ספר תפילות. לצורך הכתיבה השתמשו שימוש חוזר בקלף מיוחד. הטקסט הקודם שמצוי על גבי דפי הספר תואם את כתביו של ארכימדס ובחלקם כאלה שלא מוכרים ממקום אחר.

מקור: על"ה 24, תשנ"ט 1999

סכום החזקות ה-k-יות של n הטבעיים הראשונים

כתב: דודו אמזלג

תקציר: במאמר מוצגות שתי שיטות למציאת סכום החזקות ה-k-יות של n הטבעיים הראשוניים בצירוף הוכחות לנכונותן. השיטה הראשונה היא רקורסיבית והשנייה מאפשרת חישוב ישיר של הסכום.

מקור: על"ה 24, תשנ"ט 1999

פנים רבות להגדרה: המקרה של מחזוריות

כתבו: יופ ואן דורמולן ואורית זסלבסקי

תקציר: המאמר עוסק באפיון של הגדרות מתמטיות בעקבות שיחה, בה התעורר וויכוח ביחס לנכונות של הגדרה עבור המושג  'פונקציה מחזורית'. המסקנות העולות מן הדיון הן, בין היתר, כי יש מקום לבחירה בין הגדרות שקולות לאותו מושג, אך יש גם מקום להעדפה של הגדרה אחת על-פני אחרת אף אם אינן שקולות, כהסכם בקהילייה המתמטית המצומצמת, או משיקולים פדגוגיים. מודגש כי עשיית מתמטיקה היא פעילות אנושית, הנותנת בידינו חופש לחקור וחופש להחליט החלטות, כל זמן שאנו מודעים לתוצאות הנובעות מהן.

מקור: על"ה 24, תשנ"ט 1999