• פתרון בעיות
• מתמטיקה בחיי יום יום

תאומים ביום הולדת

כתב: אריה רוקח
מדור: מתמטיקה בהקשר

תקציר:
שאלה שהתעוררה ביום הולדת משותף של זוג תאומים החוגגים יחד עם שני אחיהם האחרים מובילה לחיפוש אחר שיטה כללית, מתאימה לכל מבנה משפחתי, של חישוב השתתפות אחים בהוצאות יום הולדת שנחגג ביחד.

מוצגות מספר דרישות לקבלת פתרון טוב. הדרישה הבסיסית היא שההשתתפות השנתית תהיה אחידה לכל האחים. פתרון הבעיה למקרה כללי של מבנה משפחתי (למשל תאומים ושלישיה) באמצעות מערכת משוואות מוביל לקבלת מערכת משוואות שבה מספר הנעלמים גדול יותר ממספר המשוואות, ואין פתרון יחיד המתאים לכל מבנה משפחתי. באמצעות ניחוש טוב מתקבלת שיטה לקבלת פתרון ייחודי עבור כל מבנה משפחתי, ול"מספרי קסם" החוסכים את הצורך בפתרון משוואות.

• גאומטריה
• חקירה מתמטית
• גאוגברה
• ישר אוילר

מסע בעקבות נקודות על ישר אוילר

כתבו: אריק הייליג ולב רדזיוילובסקי
מדור: מסע בעקבות

תקציר:
המאמר מתאר מסע בעקבות נקודות על ישר אוילר שהתגלו במפתיע תוך כדי הכנת פעילות העשרה לתלמידים. כחלק מהכנה של פעילות העשרה בנושא "ישר אוילר" לתלמידי תיכון הלומדים מתמטיקה בהיקף של חמש יחידות, הכין המחבר הראשון באמצעות פלטפורמת GeoGebra יישומון דינמי ותוך כדי כך הבחין בנקודות על הישר שלא הכיר קודם לכן, לא מצא לגביהן תיעוד בספרות וגם לא בעזרת כלי AI. הוא הוכיח את הימצאותן של הנקודות על ישר אוילר בעזרת גיאומטריה אנליטית והמשיך לחפש הוכחה המבוססת על גיאומטריה סינתטית. סמוך למועד פרסום המאמר קרו שני דברים: א. נמצא אזכור של הנקודות באתר הלימודי Brilliant; ב. נוצר קשר עם מאמן נבחרת ישראל לאולימפיאדת המתמטיקה 2025, לב רדזיוילובסקי שסיפק את ההוכחה המבוקשת. התברר שההוכחה היא מיידית כשמתבססים על משפט פאפוס - Pappus' hexagon theorem.
המאמר מלווה ביישומונים דינמיים הממחישים את התופעות המתוארות בו.