bike and bicycle captureאופניים ואופנוע זה מול זה

בעקבות מבחן מפמ"ר תשע"ז

נושא: בעיות תנועה

כיתה: י'-יא'

תיאור: מטרת הפעילות היא להסב את תשומת לב התלמידים לכך שלפעמים התבוננות בקשרים בין המשתנים בשאלה מאפשרת לפתור אותה בקלות ולייחס משמעות לתוצאות.

בשאלה זו נתון יחס המהירויות של שני הרוכבים. כיוון שהרוכבים יצאו לדרך באותה השעה, יחס המהירויות ביניהם קובע את היחס בין קטעי הדרך אותם השלימו בכל נקודת זמן, ולכן גם את היחס בין קטעי הדרך אותם ישלימו בעת המפגש ביניהם.

לכן ברור שרוכב האופנוע עבר פי 4 אשר רוכב האופניים. רוכב האופניים עבר בדיוק חמישית מהדרך. על כך מבוססים הפעילות והפתרון המוצע. היישומון אופניים ואופנוע המקושר לפעילות ממחיש את הקשר בין המשתנים בשאלה.  

 


rectangle and parabula captureמלבן ופרבולה

בעקבות מבחן מפמ"ר תשע"ז 

נושא: טרנספורמציות של פונקציה ממעלה שנייה

כיתה: י'-יא'

תיאור: חלקה הראשון של הפעילות תומך בהבנת התכנים העומדים בבסיס הפעילות המקורית, במקרה זה, טרנספורמציות של פונקציה ממעלה שנייה, וחלקה השני מרחיב את הפעילות ומשלב חקר. במקרה זה התמקדנו בביטוי האלגברי לשטח המלבן המופיע בשאלה המקורית. בהמשך נחקור שטח של מלבן נוסף, ונקשר בין הפירוש הגאומטרי שלו בעזרת סכומי מלבנים לבין שקילות של ביטויים אלגבריים.

 

 

 

 

 


משולשים החסומים בפרבולה2017 07 11 1038

בעקבות בחינת הבגרות לתלמידי 5 יחידות – 35581 – קיץ תשע"ז – מועד א -  שאלה 8

נושא: בעיות קיצון.

כיתה: י'-יא'

תיאור: בפעילות נבחן את תהליך פתרון בעיית הקיצון בלווי של יישומון דינאמי. בפעילות הנחייה לבניית המשולש החסום בפרבולה הן באופן גאומטרי והן אלגברי לשם בניית פונקציית המטרה למציאת השטח המקסימלי שלו בתחום בו הפונקציה אי שלילית.
ביישומון ניתן לעקוב אחר שטחי המשולשים השונים המתקבלים, ולעקוב אחר גרף פונקציית המטרה. ערכי פונקציית המטרה חיוביים בלבד, לכן יש להגדירה בעזרת ערך מוחלט (או לפצל לשני תחומים).

סרטונים:

movie icon בעיית קיצון ויישומון – חלק א

movie icon בעיית קיצון ויישומון – חלק ב

movie icon איך בונים יישומון בגאוגברה בעית קיצון


roots workעבודת שורשים

בעקבות בחינת הבגרות לתלמידי 4 יחידות – 35481 – קיץ תשע"ו – מועד ב -  שאלה 6

נושא: שורשים.

כיתה: י'-יא'

תיאור: הפעילות עוסקת בפונקציית שרש מורכבת.

נקודת המוצא לפעילות היא שאלה המבוססת על בחינת הבגרות (בשינוי מספרים), שניתן לחקור חקירה איכותנית באמצעות תכונות הפונקציה הפנימית.

לאחר חקירה של פונקציה הנתונה עם מספרים, עוברים לסרטט גרף נוסף של פונקציית שורש מורכבת, באמצעות גרף הפונקציה הפנימית בלבד. פעולה זו ממקדת את תשומת הלב בתכונות של הפונקציות ובקשר ביניהן יותר מאשר בערכים המספריים.

לסיום, משימה הפוכה: חיפוש, באמצעות יישומון, של פונקציות המתאימות לגרפים נתונים.


function step by step captureאל הפונקציה צעד אחר צעד

נושא: אנליזה, חקירת פונקציות מנה עם שורש, אינטגרל

כיתה: יא'

שאלון: שאלון ראשון ב5 יח"ל- 806 - חרף תשעז- שאלה 7

תיאור: בפעילות נתבונן בפונקציה נתונה מתוך שאלת הבגרות. בפעילות שני חלקים:
בראשון הנחיה לחקור משפחה של פונקציות, פונקצית מנה עם שורש , באופן איכותני, ללא נגזרת.נסתכל על בניית פונקציה, צעד אחר צעד בעזרת פעולות על פונקציה כגון: הרכבה של פונקצית שורש, מציאת פונקציה הופכית , וכפל פונקציות. בפעילות התייחסות לתכונות של הפונקציה הנחקרת, וכן למקרים פרטיים במשפחה (a=0).
בחלק השני, התבוננות באינטגרלים והקשר שלהם לשטחים ולתכונות הפונקציה.

מומלץ להיעזר בחקירת הפונקציות בתוכנה גרפית כגון גאוגברה או desmos.


in a circleחסומים במעגל

נושא: גאומטריה, מרובע בר חסימה

כיתה: י'- יא'

שאלון: במבט נוסף על שאלת הבגרות - שאלון 1 ברמת 5 יח"ל, קיץ תשעו, מועד ב' - שאלה 4.

תיאור: השאלה הורחבה במטרה לזמן דיון בהסברים השונים המתאימים לשאלות מסוג תמיד/ לפעמים/ אף פעם לא?, תוך חקר בעזרת יישומים דינאמיים בגאוגברה. השאלה עוסקת במרובעים ברי חסימה ובדמיון משולשים. התלמידים נדרשים להוכחות, להפרכה באמצעות דוגמה נגדית, הצבעה על מצבים בלתי אפשריים.


 

Tetrahedron A triangular pyramid captureפירמידה משולשת במערכת הצירים

נושא: הנדסת המרחב, וקטורים

כיתה: יב

שאלון: שאלון שני ב-5 יח"ל, 807 חרף תשע"ז, שאלה 2

תיאור: היישומון הדינאמי בתלת מימד המלווה את השאלה מתוך מבחן הבגרות נועד לסייע לתלמידים לדמיין את הפירמידה  במבטים שונים ולחזק את יכולת הראיה המרחבית. בפעילות  הצעה לחקור מצבים שונים של פירמידות שנבנו על ידי יחסים אחרים הנתונים בשאלה.

 


integral as a functionהאינטגרל כפונקציה

נושא: אנליזה, אינטגרל

כיתה: יא' - יב'

שאלון: בעקבות שאלה 4-ג,  בחינת הבגרות – 35807  – קיץ תשע"ו,  מועד א.

תיאור: הפעילות עוסקת בקשר שבין פונקציה, אינטגרל מסויים, ופונקציה שמוגדרת באמצעותו – פונקציית ההצטברות שנקרא לה כאן פונקצית האינטגרל. הפעילות היא פעילות חקר מלווה ביישומון בגאוגברה.

 

 


planning a garden captureמתכננים גינה

נושא: בעיות קיצון

כיתה: י' -יב'

שאלון:   בחינת הבגרות במתמטיקה שאלון שני ב-3 יח"ל, 35803 , קיץ תשע"ו.:שאלה 6

תיאור: המטרה העיקרית של הפעילות היא להדגיש שבבעיית ערך קיצון אנחנו מחפשים את הפתרון הטוב ביותר מבין כל הפתרונות האפשריים לבעיה.

הפעילות כוללת יישומון בגאוגברה, המאפשר לראות את מגוון האפשרויות לתכנן את הגינה, מציג את גרף הפונקציה המתאימה לארך צלע הריבוע את שטח הדשא, וממחיש את העובדה שהסרטוט הנתון בדף העבודה מתאר רק אפשרות אחת מתוך מגוון האפשרויות.

שני הסעיפים האחרונים הם הרחבה לשאלה. מתבוננים בפונקציה המתארת את סכום השטחים המיועדים לפרחים, ובודקים את הקשר בין שתי הפונקציות. 

השאלה נבנתה עבור תלמידי 3 יח"ל אך בהחלט ניתן להתאימה לרמות גבוהות יותר בשלבים שונים של ההוראה.

 

 


even and odd powerנעלה בחזקה זוגית או אי זוגית

נושא: אנליזה, הרכבת פונקציות, הקשר בין הגרף לנגזרת

כיתה: י' - יב'

שאלון: מבחן בגרות שאלון ראשון ברמת 5 יח"ל,  806- קיץ תשע"ו, מועד א'

תיאור:השאלה מתוך , מהווה בסיס לפעילות חקר והתנסות בעזרת יישומון בגאוגברה (להורדה).

בפעילות התלמיד מתבקש לחקור את הפונקציה באופן איכותני, כפונקציית חזקה מורכבת , ולהבחין בין חזקות זוגיות ואי זוגיות.  

בפעילות גם הזמנה לתלמידים מתקדמים להמשיך ולבנות ולחקור.


על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit