המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

discover the proof capture גלו את ההוכחה

נושא: הוכחות ויזואליות לסכומי סדרות מתכנסות.

כיתה: י'.

תיאור: מטרת הפעילות להדגים כיצד עיסוק בסדרות אינסופיות מתכנסות יכול לתמוך בהצמחת מושג הגבול באופן אינטואיטיבי, ולהוביל לדיון מעמיק בנושא התכנסות, שיכול להתבצע בשפה פשוטה.

פירמידות המספרים

כיתה: ז-ט

תיאור: חקירה אינטראקטיבית של החוקיות העומדת מאחורי משולש מספרים.
פעילות זו מתאימה לשילוב בלימוד האלגברה החל מכיתות ז'.

functions everywhere

פונקציות פה ושם ובכל מקום- ארבעה פיצוחים

כיתה: ז-ט'

תיאור: בארבעת הפיצוחים חשיפה ראשונית למושג הפונקציה מכמה היבטים שונים תוך צפייה בסרטים ומשחקים אינטרקטיביים.

1.מכונות של פונקציה - תוך כדי משחק יכירו התלמידים את הפונקציה כמכונה ואף ירכיבו מספר פונקציות פשוטות.
2.בונים בקוביות -תוך כדי התנסות מוחשית בבנייה בקוביות התלמידים יבחנו תהליכי השתנות באמצעות בניית טבלה וגרף.
3.אגדה של פונקציה - התלמידים יכירו את האגדה המפורסמת "גרגר האורז" (אגדת השחמט) העוסקת בהפתעה של
השתנות של גידול פי שניים. התלמידים יבחנו את קצב הגידול וישוו זאת לגידול לינארי ואחר.
4.הפונקציה בסרטים מצוירים - מרוץ המדרגות- התלמידים יעקבו אחר תהליך של השתנות בסיפור המוצג
בסרט מצוייר, טבלה ובגרף.
על מנת לראות את הסרטים כדאי להתקיןQuickTime.

Active Image

תמונות מספרות על סכום

כיתה: ט-י'

תיאור: בפיצוח מוצגים איורים ודגמים שהם בסיס להכללות והוכחות "ללא מילים" לסכומים של סדרות.
תוכלו לעיין גם בשני מאמרים בנושא:
הוכחה ללא מילים- פרוייקט לתלמידים- צוות מחר "98".
הוכחות ויזואליות ללא מילים (כמעט)- אורית זסלבסקי וגרייסי ויניצקי.

Sample Image

הרהורים על התחלקות

כיתה: י-י"ב

תיאור: הפיצוח עוסק בהוכחת טענות מתורת המספרים הנוגעות לתכונות התחלקות של מספרים.
והפעם הוכחות ללא אינדוקציה. הבעיה הראשונה מציגה את המשפט הקטן של פרמה,
המחשה ויזואלית של מקרה פרטי שלו, טיפול במקרים פרטיים ובהשתמעויות שלו.
שתי הבעיות האחרות עוסקות בחילוק מספרים ב-11. כן מצורפים דפי תרגול שחיברה קלרה זיסקין.

Sample Image

סדרה הנדסית מתכנסת

כיתה: י-י"א

תיאור: הפיצוח עוסק בסדרה הנדסית מתכנסת ובו הוכחות ויזואליות לסכום סדרה הנדסית אינסופית
ומספר בעיות מילוליות וגיאומטריות בנושא.
הוספנו אוסף קישורים למאמרים ואתרים המציעים פעילויות להעמקת ההכרות עם סדרה הנדסית מתכנסת.

בעיות גידול ודעיכה

כיתה: י-י"ב

תיאור: הפיצוח עוסק בבעיות גידול ודעיכה, ויכול להוות שיעור פתיחה לנושא. בפיצוח שתי פעילויות אוריינות:
1. שטיח סירפינסקי, תיאור של בניית פרקטל וחקירת תכונותיו.
2. המתמטיקה של התרופות, חקר של תהליך התפוגגות תרופה בדם ובניית פונקציה מעריכית מתאימה וחקירתה.
בפעילות גם סקירה כללית של שימוש בתרופות האחת האינסולין למחלת הסכרת והשניה שימוש בגלולות שינה.

thumbnail logos