תמונות מספרות על סכומים

תקציר|תמונות מספרות על סכומים|פתרונות|صور تحكي عن مجاميع|حلول

1. 

א. מצאו בעזרת האיור את הסכום 1+2+3+4+5+6

ב. מצאו את הסכום של n המספרים הטבעיים הראשונים והסבירו אותו בעזרת האיור.

2. נתון משולש שווה צלעות ששטחו 1 סמ"ר, נחצה כל צלע כך שיווצרו משולשים חדשים.

א. מהו היחס בין השטח של המשולש הכתום הגדול והמשולש כולו?

ב. מהו סכום השטחים של שלושה משולשים כתומים? ארבעה? חמישה משולשים?

ג. אם נמשיך לחלק את המשולש באופן דומה, מהו סכום שטחי n המשולשים? הכלילו את הסכום?

מקור: Mathematics Teacher, Vol. 101, 2007

3. במגדל של קוביות שש קוביות בגדלים שונים, בעלות מקצועות של 1 עד 6.

א. כמה קוביות של 1X1X1 יש במגדל?

ב. הסבירו כיצד האיור מדגים את השוויון:        

1³ + 2³ + 3³ + ... + 6³ =  ²(1+ 2 + 3 + ... + 6)      

רמז- חשבו על קובייה הפרוסה לשכבות.  

ג. מהי נוסחת סכום n  המספרים הטבעיים הראשונים המעוקבים (בחזקת 3)? הוכיחו טענתכם.

ד. הציעו דרכים נוספות להוכחת הטענה.

המקור: NRICH - enriching Marhematics. 

הוכחה ללא מילים - פרוייקט לתלמידים- צוות מחר "98". 
הוכחות ויזואליות ללא מילים (כמעט) - אורית זסלבסקי וגרייסי ויניצקי.