המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

הרחבת עולם הפונקציות הזזות ומתיחות harchavat funktzyot

pdf 1 הרחבת עולם הפונקציות לתלמיד| pdf 1 הרחבת עולם הפונקציות למורה

יחידת לימוד לכיתה המדעית.

ביחידה זו נעסוק בהרחבה ובהעמקה של מושג הפונקציה. בפרט נחקור הזזות ומתיחות של פונקציות שונות. נתחיל בהכרות של הזזות ומתיחות בהקשר של בעיות אורייניות, בעיות מילוליות המתארות מצבים מחיי היום יום. נבחן את המשמעות של הזזות ומתיחות של פונקציות בגרפים ובביטויים האלגבריים. בהמשך נתבונן בהזזות ומתיחות של גרפים שונים, שלא בהכרח אנו מכירים את התבנית האלגברית שלהן. נבחין בין פעולות אנכיות לאופקיות. בחלק האחרון של היחידה, נכיר את פונקצית השורש כפונקציה ההפוכה לפונקציה הריבועית, ושוב נעמיק ונחקור כיצד באות לידי ביטוי פעולות ההזזות והמתיחות על פונקצית השורש. במהלך היחידה מומלץ (אך לא הכרחי) להשתמש ביישומונים הדינאמיים המשולבים ביחידה, המאפשרים לראות את פעולת ההזזות והמתיחות באופן חזותי ומוחשי וכתנועה חיה של הגרפים.

Sample Image אני דומה לעצמי?

כיתה: ט-י"ב

תיאור: בניית פרקטל צעד אחר צעד ומציאת תבניות של חוקיות.

out of three

משלוש (בעיות) יוצא אחד

תיאור: ז-י'

כיתה: פרוייקט Nrich, מאוניברסיטת קמבריג' באנגליה, שם לו למטרה להעשיר את ההתנסויות המתמטיות
של הלומד בדרכים רבות. (לפרטים).
מדי חודש מפרסם האתר בעיות וחידות מתמטיות ברמות שונות, ומזמין תלמידים מרחבי אנגליה והעולם לשלוח פתרונות ולפרסמם.
מדי פעם נענים גם תלמידים מישראל לאתגר.

החודש פורסם מבחר שאלות שנועדו לפתח את הכושר הויזואלי של התלמידים ומעודדות אותם "לראות" מתמטיקה.

אנו מזמינים תלמידים להצטרף החודש לפותרים מרחבי העולם ולשלוח פתרונות,
אותם אנו נשלח ל-NRICH (בתרגום לאנגלית) ונפרסמם גם באתרנו.
הפתרונות המובחרים יזכו בפרסים.
בפיצוח שלוש בעיות שונות שהן אחת. שלש הבעיות המוצגות באמצעות סיפור מסגרת שונה,
עוסקות במציאת חוקיות של סכום מספרים עוקבים. הבעיות מלוות בהדגמות אינטראקטיביות התומכות בחקירה.
ניתן לתת לתלמידים לפתור את שלש הבעיות יחד, או לחקור כל בעיה בקבוצות קטנות ולסכם בדיון משותף.

הפיצוח עוסק במציאת חוקיות של סדרות חשבוניות, לכן ניתן להציגו הן בכיתה ז' כאשר עוסקים בנושא החוקיות,
והן בכיתה י' כאשר עוסקים בסדרות או באינדוקציה.

Sample Image

המלך מתיא- חובב המתמטיקה

כיתה: ז'

תיאור: הפיצוח עוסק בחוקיות, מציאת חוקים והכללות לתבניות גיאומטריות שונות כמבוא לאלגברה.
הפיצוח מלווה ביישומים אינטראקטיביים שיסייעו בחקירה. נשמח לקבל ולפרסם עבודות של תלמידים.

מצורפים קישורים לפעילויות אינטראקטיביות בנושא חוקיות:
משחק "חלצו את הפינגווין"
משחק הצפרדעים
לוח מספרים אינטראקטיבי
הפעילויות מלוות במדריך למורה.

functions everywhere פונקציות פה ושם ובכל מקום- ארבעה פיצוחים

כיתה: ז-ט'

תיאור: בארבעת הפיצוחים חשיפה ראשונית למושג הפונקציה מכמה היבטים שונים תוך צפייה בסרטים ומשחקים אינטרקטיביים.

1.מכונות של פונקציה - תוך כדי משחק יכירו התלמידים את הפונקציה כמכונה ואף ירכיבו מספר פונקציות פשוטות.
2.בונים בקוביות -תוך כדי התנסות מוחשית בבנייה בקוביות התלמידים יבחנו תהליכי השתנות באמצעות בניית טבלה וגרף.
3.אגדה של פונקציה - התלמידים יכירו את האגדה המפורסמת "גרגר האורז" (אגדת השחמט) העוסקת בהפתעה של
השתנות של גידול פי שניים. התלמידים יבחנו את קצב הגידול וישוו זאת לגידול לינארי ואחר.
4.הפונקציה בסרטים מצויירים - מרוץ המדרגות- התלמידים יעקבו אחר תהליך של השתנות בסיפור המוצג
בסרט מצוייר, טבלה ובגרף.
על מנת לראות את הסרטים כדאי להתקין QuickTime.

Sample Image

אני ואתה נשנה את העולם

כיתה: ז-י"ב

תיאור: הפיצוח עוסק בחקירת תהליכי גידול מעריכי. ניתן לשלב בלימוד סדרה הנדסית או בבעיות גדול ודעיכה.

Sample Image

שעשועי משולשים

כיתה: ז-י"ב

תיאור: הפיצוח עוסק בפיתוח הראיה המרחבית ומציאת חוקיות מעניינות תוך הסתכלות במשולשים שווי צלעות.
הבעיות בפיצוח דורשות להסתכל בצורה הגיאומטרית השלמה ובחלקיה,
למנות משולשים ולמצוא את החוקיות העומדת מאחורי המנייה ואף הכוונה להוכחת החוקיות באופן אלגברי.
הבעיות מדורגות בקושי ומתאימות לתלמידים החל מכיתה ז'. (לגילאי 9-99).

פירמידות המספרים

כיתה: ז-ט

תיאור: חקירה אינטראקטיבית של החוקיות העומדת מאחורי משולש מספרים.
פעילות זו מתאימה לשילוב בלימוד האלגברה החל מכיתות ז'.

thumbnail logos

חוקיות והפונקציה