משלוש (בעיות) יוצא אחד

תקציר|משלוש (בעיות) יוצא אחד|من ثلاث (مسائل) ينتج واحدة |

 

1. טקס לחיצות ידיים

Sample Image

א. שבעה מתמטיקאים נפגשו במסיבה. ובטקס מסורתי לחצו זה לזה ידיים. הראשון לחץ ידיים עם כל השאר. השני לחץ ידיים לכל השאר, פרט לראשון איתו כבר לחץ.

    השלישי לחץ ידיים לכל השאר פרט לראשון ולשני. וכך הלאה. כמה לחיצות ידיים היו בסה"כ?

ב. שבוע לאחר מכן נפגשו שמונה מתמטיקאים במסיבה. כמה לחיצות ידיים היו אז? ואם היו מגיעים למסיבה תשעה?

ג. שגיא ניסה לחשב כמה לחיצות ידיים תהיינה אם יהיו 20 מתמטיקאים במסיבה. 
   הוא טען שכל אחד מהם לוחץ ידיים 19 פעמים, לכן יהיו Sample Imageלחיצות ידיים בסה"כ.
   הילה לא הסכימה עמו. היא חישבה כך: Sample Image.  
   הסבירו כיצד לדעתכם כל אחד מהם ספר? מי לדעתכם צודק?

ד. יום אחד, 161 מתמטיקאים נפגשו במסיבה. כמה לחיצות ידיים היו בסה"כ בטקס לחיצות הידיים.
    התוכלו לתאר דרך קצרה לחישוב?

Sample Image

ה. האם יתכנו 4851 לחיצות ידיים בטקס? כמה מתמטיקאים נפגשו אז?
    האם יתכנו 6214? 3655? 7626? 8656?

   

 

 

מקור: Nrich,Handshakes


2. השושן המסתורי 

Sample Image

התבוננו באנימציה כיצד בנוי פרח השושן המסתורי Mystic Rose :

 

 

 

 

 

 

 

 

Sample Image

א. תארו כיצד בנוי פרח השושן בעל שבעה עלי כותרת. כמה מיתרים בשושן זה? (מיתר- קטע שקצותיו על הקף המעגל)

 

 

 

 

 

 

Sample Image

ב. שגיא ניסה לחשב כמה קווים יהיו בשושן בעל 10 עלי כותרת (10 נקודות על המעגל), וטען שמכל נקודה יוצאים 9 מיתרים לכן יהיו Sample Imageמיתרים בסה"כ. הילה לא הסכימה עמו. היא חישבה Sample Image.

הסבירו כיצד לדעתכם כל אחד מהם ספר? מי לדעתכם צודק?

 

 

ג.  כמה מיתרים יש בשושן בעל 100 עלי כותרת?

ד. לפרח השושן המסתורי יש 4851 מיתרים.  כמה עלי כותרת יש לו? (כמה נקודות על הקף המעגל?)  האם יתכנו פרחים בהם 6214 מיתרים? 3655? 7626? 8656?

מקור:Nrich,  Mystic Rose


Sample Image

3. מספרים משולשים

כבר ביוון העתיקה התעניין פיתגורס בקשר בין צורות גיאומטריות ומספרים. פיתגורס סידר אבנים במבנה של משולשים וקרא למספר האבנים מספרים משולשים. (הוא חשב גם על מספרים מרובעים, מחומשים וכדומה).

  

 

Sample Image

 

א. כמה אבנים יהיו במבנה המשולש הבא? כלומר, מהו המספר המשולש החמישי?

ב. הילה ניסתה לחשב כמה אבנים יהיו במשולש ה- 10 וטענה שבכדי לבנות את המשולש העשירי יש להוסיף למשולש התשיעי 10 אבנים. וכך הלאה. ולכן חישבה: Sample Image

שגיא מצא שיטה אחרת. הוא טען שאם יכפיל את מספר האבנים יוכל ליצור מבנה מלבני בו יהיה לו קל יותר לחשב. לכן חשב ומצא שבמשולש העשירי יהיו Sample Imageאבנים בסה"כ.התבוננו ביישום הבא Picturing Triangle Numbers:

Inline Frames

הסבירו כיצד לדעתכם כל אחד מהם ספר? מי לדעתכם צודק?

ג.  כמה אבנים יש במשולש ה- 100?

ד.  אחד העוזרים של פיתגורס בנה משולש ובו 4851 אבנים, אך התבלבל בספירה. התוכלו לדעת איזה משולש בנה?

האם יתכנו משולשים בהם 6214 אבנים? 3655? 7626? 8656?

מקור: Nrich, Picturing Triangle Numbers


 

למתעניינים, מקורות נוספים:

מספרים פירמידליים, שמואל אביטל, גליונות לחשבון מס 43.קצת על הסתברות, קומבינטוריקה ומספרים משולשים - דוד רץ, על"ה 32.שיבוץ מספרים לפי תכונות - משחק מאת מרכז המורים למתמטיקה ביסודי.לא רק גאוס יכול - בעיית החודש מס 23.לחשוב באופן אלגברי, מעבר לתוכנית הלימודים של ביה"ס היסודי - קאפוט, בלנטון וסוארס - מאמר מתורגם.אותה הגברת בשינוי אדרת - הרצאה של דן עמיר.סדרות, אינדוקציה ונוסחאות נסיגה, הזדמנות לקישוריות בין התחומים במתמטיקה - ד"ר חמוטל דוד, על"ה 32.


על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit