משלוש (בעיות) יוצא אחד

 

 

 

 

 

 

 

 

א. תארו כיצד בנוי פרח השושן בעל שבעה עלי כותרת. כמה מיתרים בשושן זה? (מיתר- קטע שקצותיו על הקף המעגל)

 

 

 

 

 

 

ב. שגיא ניסה לחשב כמה קווים יהיו בשושן בעל 10 עלי כותרת (10 נקודות על המעגל), וטען שמכל נקודה יוצאים 9 מיתרים לכן יהיו מיתרים בסה"כ. הילה לא הסכימה עמו. היא חישבה .

הסבירו כיצד לדעתכם כל אחד מהם ספר? מי לדעתכם צודק?

 

 

ג.  כמה מיתרים יש בשושן בעל 100 עלי כותרת?

ד. לפרח השושן המסתורי יש 4851 מיתרים.  כמה עלי כותרת יש לו? (כמה נקודות על הקף המעגל?)  האם יתכנו פרחים בהם 6214 מיתרים? 3655? 7626? 8656?

מקור:Nrich,  Mystic Rose

---

3. מספרים משולשים

כבר ביוון העתיקה התעניין פיתגורס בקשר בין צורות גיאומטריות ומספרים. פיתגורס סידר אבנים במבנה של משולשים וקרא למספר האבנים מספרים משולשים. (הוא חשב גם על מספרים מרובעים, מחומשים וכדומה).

  

 

 

א. כמה אבנים יהיו במבנה המשולש הבא? כלומר, מהו המספר המשולש החמישי?

ב. הילה ניסתה לחשב כמה אבנים יהיו במשולש ה- 10 וטענה שבכדי לבנות את המשולש העשירי יש להוסיף למשולש התשיעי 10 אבנים. וכך הלאה. ולכן חישבה: 

שגיא מצא שיטה אחרת. הוא טען שאם יכפיל את מספר האבנים יוכל ליצור מבנה מלבני בו יהיה לו קל יותר לחשב. לכן חשב ומצא שבמשולש העשירי יהיו אבנים בסה"כ.התבוננו ביישום הבא Picturing Triangle Numbers:

Inline Frames

הסבירו כיצד לדעתכם כל אחד מהם ספר? מי לדעתכם צודק?

ג.  כמה אבנים יש במשולש ה- 100?

ד.  אחד העוזרים של פיתגורס בנה משולש ובו 4851 אבנים, אך התבלבל בספירה. התוכלו לדעת איזה משולש בנה?

האם יתכנו משולשים בהם 6214 אבנים? 3655? 7626? 8656?

מקור: Nrich, Picturing Triangle Numbers

---

 

למתעניינים, מקורות נוספים:

מספרים פירמידליים, שמואל אביטל, גליונות לחשבון מס 43.קצת על הסתברות, קומבינטוריקה ומספרים משולשים - דוד רץ, על"ה 32.שיבוץ מספרים לפי תכונות - משחק מאת מרכז המורים למתמטיקה ביסודי.לא רק גאוס יכול - בעיית החודש מס 23.לחשוב באופן אלגברי, מעבר לתוכנית הלימודים של ביה"ס היסודי - קאפוט, בלנטון וסוארס - מאמר מתורגם.אותה הגברת בשינוי אדרת - הרצאה של דן עמיר.סדרות, אינדוקציה ונוסחאות נסיגה, הזדמנות לקישוריות בין התחומים במתמטיקה - ד"ר חמוטל דוד, על"ה 32.

---