תקציר| 
זהו שורש העניין| מדריך למורה
בעקבות בחינת הבגרות ברמת 4 יח"ל – שאלון ראשון – חרף תשע"ח – שאלה 7
חלק א
1. הגרף של פונקציה זוגית נתון בסרטוט משמאל.
הפונקציה מוגדרת:
.
א. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ?
ב. השלימו: ,
,
,
,
.
ג. רשמו שני ערכים נוספים של הפונקציה שניתן להסיק מהגרף הנתון.
ד. מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה ?
ה. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה .
2.
א. באיזה תחום פונקציה הנגזרת חיובית, ובאיזה תחום היא שלילית?
ב. כמה נקודות אפס יש לנגזרת ? נא לפרט.
ג. נתון שלפונקציה הנגזרת יש אסימפטוטות מאונכות לציר ה- x:
ו-
. כמו כן ידוע שלנגזרת
אין נקודות קיצון.
סרטטו סקיצה לגרף הנגזרת.
3.
א. בחרו את הטענה הנכונה מבין הטענות (1) – (3) והסבירו אותה
נתון גרף הנגזרת של .
1. השטח הצבוע הוא:
2. השטח הצבוע הוא:
3. השטח הצבוע הוא:
ב. חשבו את שטח המוגבל בין גרף הפונקציה , ציר ה- x והישרים x=-4 ו- x=-3. (היעזרו במידת האפשר בסעיפים הקודמים).
ג. חשבו את שטח המוגבל בין גרף הפונקציה , ציר ה- x והישרים x=3 ו- x=4.
ד. חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה , ציר ה- x והישר x=4.
ה. הסבירו מדוע
חלק ב
1. נתונה הפונקציה
א. מהו תחום ההגדרה של הפונקציה ?
ב. מהי נקודת הקיצון של הפונקציה הפנימית: ?
ג. הסבירו כיצד ניתן להסיק מהסעיף הקודם מהי נקודת הקיצון של הפונקציה .
ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה .
2.
א. מהם תחומי החיוביות של הפונקציה הנגזרת, ?
הסבירו בשתי דרכים: באמצעות גרף הפונקציה ובאמצעות הביטוי האלגברי של הנגזרת.
ב. מצאו את האסימפטוטות של הפונקציה הנגזרת, המאונכות לציר ה- x.
ג. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה הנגזרת, . תוכלו להיעזר בסעיפים הקודמים.
3.
א. חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה הנגזרת, , על ידי החלק השלילי של ציר ה- x ועל ידי הישר x=-6.
(בתשובתכם השאירו שתי נקודות אחרי הנקודה העשרונית.)
ב. חשבו את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה הנגזרת, , על ידי החלק החיובי של ציר ה- x ועל ידי הישר x=6.
מה הקשר בין תשובותיכם לשני הסעיפים האחרונים?
ג. הסבירו מדוע
