אודות המרכז | הצטרפות לרשימת תפוצה | היו מעורבים | צרו קשר

הצטרפות למברק מתמטי

אינטגרל של פונקציה מוזזת אופקית

תקציר| pdf אינטגרל של פונקציה מוזזת אופקית| pdf מדריך למורה

א. נתון גרף הפונקציה (f(x
ידוע כי השטח הכלוא מתחת לגרף הפונקציה (f(x, הישרים x=1 ו-x=3 וציר ה-x הוא S.

גרף הפונקציה והשטח הוזזו 2 יחידות ימינה. (ראו איור)

1. רשמו ביטוי לפונקציה (g(x בעזרת (f(x.

2. אם ניתן, הביעו בעזרת S, את השטח הכלוא מתחת לפונקציה (g(x.(ראו איור)

3. רשמו אינטגרל לחישוב כל אחד מהשטחים.

ב. נתון $\int_{1}^{3}f(x)dx=S$

אם ניתן, רשמו ביטוי לערך האינטגרלים הבאים:

היעזרו בשרטוט סקיצה לגרפים וביישומון אינטגרל של הזזה אופקית.

1. $\int_{3}^{5}f(x-3)dx$

2. $\int_{-1}^{1}f(x+3)dx$

3. $\int_{1}^{3}f(x-3)dx$

4. $\int_{2}^{4}f(x-1)dx$

ג. קבעו עבור אילו ערכי a , b ו-k יתקיים:

1. $\int_{a}^{b}f(x-5)dx=\int_{1}^{3}f(x)dx$

2. $\int_{a}^{b}f(x+7)dx=\int_{1}^{3}f(x)dx$

3. $\int_{a}^{b}f(x-k)dx=\int_{1}^{3}f(x)dx$

ד. נתון $\int_{0}^{3}f(x)dx=S$ רשמו אם אפשר ביטוי לאינטגרלים הבאים:

1. $\int_{0}^{6}f(x-3)dx$ , כאשר ידוע (f(x זוגית.

2. $\int_{0}^{6}f(x-3)dx$ , כאשר ידוע (f(x אי זוגית.

ה. נתונה הפונקציה $f(x)=(x-5)^3-4x+20$ והפונקציה (g(x המקיימת $g(x)=f(x+5)$

1. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה (f(x ו- (g(x באותה מערכת צירים.

2. הראו כי (g(x אי זוגית.

3. חשבו את ערך האינטגרל $\int_{-1}^{1}g(x)dx$ ובעזרתו חשבו את ערך האינטגרל $\int_{4}^{6}f(x)dx$

ו. נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x-5}{\sqrt{x^2-10X+24}}$ והפונקציה $g(x)=f(x+5)$ .

1. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה (f(x ו- (g(x באותה מערכת צירים.

2. הראו כי (g(x אי זוגית. האם גם (f(x אי זוגית? נמקו.

3. הסבירו מדוע לכל $1<a<b$ מתקיים השוויון: $\int_{a}^{b}g(x)dx=\int_{a+5}^{b+5}f(x)dx$

4. חשבו את ערך האינטגרל $\int_{6}^{7}g(x)dx$ ובעזרתו חשבו את ערך האינטגרל $\int_{4.5}^{5.5}f(x)dx$

5. חשבו את ערך הביטוי $\int_{1}^{2}g(x)dx + int_{-2}^{-1}g(x)dx$ ובעזרתו חשבו את ערך הביטוי . $\int_{6}^{7}g(x)dx + \int_{-7}^{-6}g(x)dx$ .

thumbnail logos