המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

נתונה הפונקציה . $f(x)=a-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^{2}}$ a הוא פרמטר.

1. יעל הציעה לחקור פונקציה פשוטה יותר $h(x)=-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}$

ובעזרת הזזות בלבד להסיק מסקנות לגבי הפונקציה הנתונה.

א. השלימו את הטבלה, תוכלו להיעזר ביישומון הדינאמי.

ב. ציינו מה דומה ומה שונה בין שתי הפונקציות? אילו תכונות נשמרו ואילו תכונות השתנו וכיצד?

ג. כיצד תשתנה הפונקציה $f(x)=a-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^{2}}$ כאשר נשנה את a ?
אילו תכונות נשמרו ואילו תכונות השתנו וכיצד?

ד. עבור איזה ערך של a, משיקה לציר ה-x ? נמקו.

2. נתונה הפונקציה $g(x)=\left | f(x)+k \right |$ עבור a=1, k פרמטר.

לפניכם ארבעה גרפים שונים ממשפחת הפונקציות g(x).

(בקו המקווקו מוצג גרף הפונקציה f(x)+k )

תוכלו להיעזרביישומון הדינאמי- הערך המוחלט של פונקציה מוזזת.

move the function Q3

א. קבעו עבור אילו ערכי k ניתן לקבל כל אחד מהגרפים. נמקו.

ב. הוסיפו לגרפים את הישר שהוא האסימפטוטה של f(x).
באילו מקרים גרף הפונקציה g(x) ישיק לישר זה? הסבירו.