אודות המרכז | הצטרפות לרשימת תפוצה | היו מעורבים | צרו קשר

הצטרפות למברק מתמטי

אינטגרל של פונקציה מוזזת אנכית

תקציר| pdf אינטגרל של פונקציה מוזזת אנכית | pdf מדריך למורה

בפעילות ניתן להיעזר ביישומון הגאוגברה אינטגרל של פונקציה מוזזת אנכית

א. נתון גרף הפונקציה (f(x שהיא חיובית בתחום $1\leq x\leq 3$

ידוע כי השטח הכלוא מתחת לגרף הפונקציה (f(x, הישרים x=1 ו-x=3 וציר ה-x הוא S. ונתון גרף הפונקציה $g(x)=f(x)+5$ . (ראו איור)

move the integral up and down 1

1. מה הקשר בין הגרפים (g(x ו- (f(x?

2. רשמו אינטגרל לחישוב השטח S.

3. היעזרו באיורים מעלה והביעו בעזרת S, את השטח הכלוא מתחת לפונקציה (g(x.

4. רשמו אינטגרל לחישוב כל אחד מהשטחים ואת הקשר ביניהם. נמקו בדרכים שונות.

5. הביעו בעזרת S את האינטגרל $\int_{1}^{3}(g(x)-f(x))dx$ . נמקו באופן אלגברי וגאומטרי.

6. האם הקשר שמצאתם נכון יהיה גם עבור פונקציה שהוזזה 5 יחידות מטה?

ב. נתון $\int_{2}^{5}f(x)dx=S$ ,כאשר $f(x)$ חיובית ומוגדרת לכל x.

אם ניתן, רשמו ביטוי לערך האינטגרלים הבאים:
היעזרו בשרטוט סקיצה לגרפים וביישומון אינטגרלים להזזות אנכיות.

1. $\int_{2}^{5}(f(x)+3)dx$

2. $\int_{2}^{5}(f(x)-3)dx$

3. $\int_{3}^{6}(f(x-1)+3)dx$

4. $\int_{2}^{5}(-f(x)+3)dx$

ג. נתון $\int_{0}^{3}f(x)dx=S$ רשמו אם אפשר ביטוי לאינטגרלים הבאים:

1. $\int_{-3}^{3}(f(x)+1)dx$ , כאשר ידוע (f(x זוגית.

2. $\int_{-3}^{3}(f(x)+1)dx$ , כאשר ידוע (f(x אי זוגית.

ד. נתון גרף הפונקציה והפונקציה המקיימת

move the integral up and down 4

ניתן להיעזר ביישומון בגאוגברה

1. הוסיפו את הסקיצה של גרף הפונקציה (g(x לאותה מערכת צירים.

2. הראו כי (g(x אי זוגית, והסבירו מדוע היא סימטרית ביחס לראשית.

האם גם (f(x אי זוגית? האם גרף הפונקציה סימטרי? כיצד?

3. חשבו את ערך האינטגרל $\int_{-1}^{1}g(x)dx$ ובעזרתו חשבו את ערך האינטגרל $\int_{-1}^{1}f(x)dx$ .

4. נתון $\int_{b}^{c}g(x)dx=S$ אם ניתן, רשמו ביטוי לערך האינטגרל $\int_{b}^{c}f(x)dx$ .

5. חשבו את ערך הביטוי $\int_{1}^{2}g(x)dx+\int_{-2}^{-1}g(x)dx$ ובעזרתו חשבו את ערך הביטוי $\int_{1}^{2}f(x)dx+\int_{-2}^{-1}f(x)dx$ .

6. הסבירו מדוע לכל שני מספרים b ו-c המקיימים $0<b<c$ מתקיים:

$\int_{-c}^{-b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx=c-b$

7. נתונה הפונקציה $f(x)=g(x)+k$ עבור איזה ערך של k יתקיים:

$\int_{-c}^{-b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx=2\left (c-b \right )$

thumbnail logos