קסמים מתמטיים עם נייר ומספריים

תקציר קסמים מתמטיים עם נייר ומספריים | פתרונות سحر في الرياضيات بواسطة الورقة والمقص | حلول

 

בפעילות זאת כל מה שצריך זה כמה מילות קסם (הוקוס פוקוס, אברה-כדברא), נייר ומספריים והרבה אהבה וסקרנות לקסמים שמאחורי המתמטיקה.
הסודות מאחורי הטריקים והחידות הבאים מגיעים מענף במתמטיקה שנקרא טופולוגיה. הטופולוגיה חוקרת עצמים שאינם משתנים כאשר הם מעוותים ללא חיתוך או קריעה. (מומלץ בחום לצפות בסרט "איך להפוך כדור מהפנים אל החוץ?").

1. התוכלו לבנות בנייה "בלתי אפשרית" ?

האם תוכלו להכין מנייר אחד מבנה תלת מימדי כמתואר באיור למטה?
האם תוכלו לעשות זאת באמצעות חיתוכים וקיפולים בלבד, מבלי להשתמש בדבק?

Active Image

את החידה הציג מרטין גרדנר, גדול המשעשעים והמשתעשעים במתמטיקה, באחד ממאמריו ב- Scientific American. הוא חקר את הצורה המיוחדת הזו וקרא לה hypersquare ("ריבוע מעל"). 
למרות פשטותה, זוהי חידה לא קלה לפתרון.
קחו נייר ומספריים , נסו והתנסו- בהצלחה! 


2. חור ענק בנייר קטן

בידי נייר הודעות קטן בגודל 10X10. האם לדעתכם אוכל ליצור חור בנייר כך שאוכל להשחיל את הנייר על ראשי 
בואו נתבונן בטריק טופולוגי פשוט:

Active Imageשלב 1:
קפלו את הניר לשניים.

 

 

 

 

Active Imageשלב 2:
חתכו לרוחב הנייר המקופל, 9 חתכים מקו הקיפול עד כחצי ס"מ.

 

 

 

Active Imageשלב 3:
הפכו את הדף.
חתכו  בין החתכים לכוון הקיפול כחצי ס"מ.

 

 

Active Imageשלב 4:
בזהירות רבה חתכו לאורך הקפל. אל תחתכו את שני הקצוות.

 

 

 

Active Image

א. מהו הקף המסגרת שקיבלתם? מהו שטחה? התוכלו להסביר כיצד זה יתכן?
ב. לאיזה גודל נייר אנו זקוקים כדי ליצור מסגרת שתקיף כיתה בגודל  5X5 מטר?  
ג. האם אתם מכירים שימוש לתכונה זו בתופעות מן החיים?  


3. טבעת מביוס- אחת ושתיים

Sample Imageטבעת מביוס- עבודת תחריט עץ של האמן אשר 
 

ואם כבר הגעתם לכיתה עם נייר מספריים, איך אפשר לשכוח את טבעת מביוס.
טבעת ייחודית שלה רק צד אחד, התגלתה לפני כ-150 שנה ע"י המתמטיקאי מביוס. האמן אשר עסק בה רבות.

 

Active Imageראשית, נזכר כיצד בונים את טבעת מביוס. צפו בסרט הוידאו:
חכמה גדולה - טבעת מביוס - דורון צפריר קטע מתוך התכנית "זהו זה".

 

 

 

 

 

מידע נוסף על טבעת מביוס: בעברית ובאנגלית

 

הפעילו את הדמיון
שמואל אביטל בספרו "מתמטיקה בהנאה" הביא דוגמא לשתי טבעות נוספות, דומות אבל שונות.

 

Active Image

הראשונה...
1. חתכו מנייר עיתון שני פסים ארוכים: לפחות 30 ס"מ אורך ו-8 ס"מ רוחב.          
2. הדביקו את קצות הפס האנכי כך שתווצר טבעת אנכית.
3. הדביקו את קצות הפס האופקי כך שתווצר טבעת אופקית.  

 

 

 

 

 

Sample Imageהשנייה...
1. חתכו מנייר עיתון שני פסים ארוכים: לפחות 30 ס"מ אורך ו-8 ס"מ רוחב.

2. סובבו קצה פס אנכי והדביקו את קצותיו כך שתווצר טבעת מביוס אנכית.
3. סובבו קצה פס אופקי לכוון השני והדביקו את קצותיו כך שתווצר טבעת מביוס אופקית.

ועתה נסו לדמיין איזו צורה תיווצר כאשר נחתוך כל טבעת לאורך הקו שסומן באמצע הטבעות.

 

 


אוסף קישורים על קסמים מתמטיים

 

על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit