אשליות מתמטיות

תקציר אשליות מתמטיותפתרונותخداعات رياضية - تناقضات (برادوكس)حلول

 

1. האם 64 = 65?
חתכו לוח שחמט בגודל 8X8 משבצות לשני משולשים ושני טרפזים. (איור 1)
הרכיבו מחדש את החלקים וקיבלו לוח מלבני בגודל 5X13 משבצות. (איור 2)

       Active Image                   Active Image

שטח הריבוע הוא 64 ואילו שטח המלבן שהתקבל הוא 65. 
א. האמנם התווספה משבצת? כיצד תסבירו את התעלומה?
ב. מעניין לשים לב שהמספרים העומדים מאחורי הבנייה הם  3,5,8,13. מה מייחד סדרת מספרים זו? 
נסו לנסח את הקשר בין המספרים וכן את הקשר בין השטחים באופן אלגברי. 
ג. התוכלו למצוא דוגמאות לריבועים ומלבנים נוספים המקיימים תכונה דומה?   


מקור: http://www.cut-the-knot.org/

אפלט שניתן לבחור בו את אורך צלע הריבוע ההתחלתי
פאזל פארדוקסלי המראה כי 25 = 24


2. האם כל משולש הוא שווה שוקיים?

Active Imageקרול לואיס (מחבר עליסה בארץ הפלאות ) הוכיח שכל המשולשים
הם שווי שוקיים:

א. נתון משולש ABCΔ כלשהו, כאשר D אמצע צלע BC.
ב. AF חוצה זווית הראש ו- DF אנך אמצעי נפגשים בנקודה F.
ג. נוריד אנך מהנקודה F לצלע AB ונסמן ב-G את נקודת החיתוך.
ד. נוריד אנך מהנקודה F לצלע AC ונסמן ב-H את נקודת החיתוך.

 

 

 

קיבלנו:

Active Image 

כלומר כל משולש הוא שווה שוקיים. היתכן? 

מקור: תבלינים מתמטיים, מחר 98, הטכניון.

 

על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit