לוליינות עם טרפז

תקציר |  לוליינות עם טרפז | פתרונות  | المنحرف trapezone

 


 

 

  1. הטרפז הצבעוני 
    אלכסוני הטרפז מחלקים אותו לארבעה חלקים. trapeztwo
    האם תוכלו ליצור טרפז כך ששני חלקים בו יהיו שווים בשטחם?
    האם תוכלו ליצור טרפז ששלושה מחלקיו יהיו שווים בשטחם?
    האם תוכלו ליצור טרפז שארבעת חלקיו יהיו שווים בשטחם?
    אם ידוע לכם ששטח המשולש הצהוב הוא a ושטח המשולש הכחול הוא b, מהו שטח הטרפז?






  2. מה לטרפז ופיתגורס?
    הנשיא ה- 20 של ארה"ב, ג'ימס גרפילד, (James A. Garfield ,1876) אהב להשתעשע במתמטיקה ומצא הוכחה מקורית ואלגנטית למשפט פיתגורס באמצעות טרפז. trapezthree
    התוכלו להסביר בעזרת האיור את הוכחת גרפילד? תוכלו להיעזר בנוסחת השטח של טרפז. 









  3. שטח טרפז 
    נתון טרפז בעל בסיסים באורך a ו- b וגובה h. trapezfour
    נוסחת שטח הטרפז: 
    trapezequation
    הוכיחו את נוסחת שטח הטרפז בארבע דרכים שונות, ע"פ ארבעת האיורים מטה.
    מדוע לדעתכם מכפילים בכל אחת מהדרכים בחצי?
    האם תוכלו למצוא או להמציא דרך נוספת להוכחת שטח הטרפז? trapezfive































  4. ועוד אתגר לסיום... קומדיה גיאומטרית: נראה כי שטח כל טרפז שווה לאפס!
    נתון טרפז ABCD בעל בסיסים באורך a ו- b.
    נאריך את הבסיס a ב- b יחידות. נאריך את הבסיס b מהצד השני ב- a יחידות. (ראו שרטוט). 
    trapezsix
    הכיצד?

 


עוד כמה מילים על הטרפז...

המילה "טרפז" הינה מילה יוונית עתיקה שמשמעה שולחן אוכל ("טרפזיון" - שולחן אוכל, "טרפזה" - ארוחה). המילה עצמה מורכבת מ"טטרה" (ארבע) והשורש "פד" רגל), כלומר, הצורה טרפז היא כשולחן ארבע רגליים. table

בימי-הביניים השתמשו במונח "טרפז" לכל מרובע, פרט למקבילית, ורק במאה ה- 18 המילה "טרפז" קיבלה את המשמעות של היום. יש המגדירים את הטרפז כמרובע עם לפחות זוג אחד של צלעות מקבילות. לפי הגדרה זו קבוצת הטרפזים היא קבוצת המרובעים המכילה את כל המקביליות למיניהן. עד היום יש המעדיפים הגדרה זו כי הנוסחה לחשוב שטח טרפז מתאימה לחישוב שטח כל הצורות בקבוצה זו. אך ההגדרה המסורתית והשכיחה (גם בארץ), קובעת כי לטרפז בדיוק זוג צלעות מקבילות אחד, כך שהטרפז הוא צורה נפרדת מכל שאר המקביליות. 
המצרים הקדמונים הכירו את נוסחת שטח הטרפז והשתמשו בה לחישובים שונים עבור חתכים של פירמידה מרובעת. גם המשפט: "קטע האמצעים בטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים" היה ידוע להם ונמצא כתוב על פפירוס רינד (2000 לפנה"ס) וחרוט על קירות בית המקדש אדפו במצריים העליונה.

מתוך "תבלינים מתמטיים", קלרה זיסקין ולאה לטנר

על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit