ריבועים מסתובבים במערכת הצירים

תקציר|להדפסה|פתרונות|هيئة محاور

 

קצת היסטוריה 
Sample Image

רֶנֶה דֶקַרְט, מדען, פילוסוף ומתמטיקאי צרפתי ( 1596-1650 ) הוא זה שהמציא את מערכת הצירים המוכרת לנו, וזו נקראת על שמו המערכת הקרטזית. הלא הוא אותו פילוסוף בעל האמרה המפורסמת:

'אני חושב, משמע -אני קיים'. רנה דקרט נחשב לאבי של גיאומטריה אנליטית, תחום המתמטיקה שמטפל בבעיות של גיאומטריה בעזרת אלגברה.

 

 

 

 

 


1. הריבוע המסובב

לפניכם שני ריבועים במערכת צירים, הימני צלעותיו מקבילות לצירים והשמאלי "ריבוע מסובב".

א. בנו ארבעה ריבועים שונים ורשמו את שיעורי קודקודיהם. ציירו במערכת הצירים, או בנו בעזרת הזזת קודקודי הריבוע ביישום האינטראקטיבי.
ב. בנו ריבוע בו הנקודות (5,3) ו- (5,7) הם קודקודים סמוכים של הריבוע. תארו כיצד לבנות ריבוע כאשר נתונים שני קודקודים סמוכים.

ג. בנו ריבוע בו הנקודות (5,3) ו- (5,7) הם קודקודים נגדיים של הריבוע. תארו כיצד לבנות ריבוע כאשר נתונים שני קודקודים נגדיים.

ד. האם רביעיות הנקודות הבאות הם קודקודים של ריבוע? האם תוכלו לקבוע מיהו הריבוע ללא ציורו במערכת הצירים?

   1. (8,3) (7,8) (2,7) (3,2)

   2. (3,3) (7,4) (8,8) (4,7)

   3. (16,19) (18,22) (21,20) (19,17)

   4. (4,20) (21,19) (20,2) (3,3) 

ה. (a,b) ו- (c,d) הם קודקודים נגדיים בריבוע. מהם שיעורי שני הקודקודים האחרים?

  1. (8,3) (7,8) (2,7) (3,2)

  2. (3,3) (7,4) (8,8) (4,7)

  3. (16,19) (18,22) (21,20) (19,17)

  4. (4,20) (21,19) (20,2) (3,3) 

 


2. שבעה ריבועים חבויים

Sample Image

במערכת הצירים הבאה מסומנות 25 נקודות שהו קודקודים של שבעה ריבועים.

שלש הנקודות המובלטות הן קודקודים המשותפים לשני ריבועים.

התוכלו למצוא את כל שבעת הריבועים החבויים?

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 3. ריבוע בתוך ריבוע בתוך ריבוע

 

הריבוע המסובב ABCD, חסום בתוך ריבוע גדול שצלעותיו מקבילות לצירים. 

בתוכו בנוי ריבוע קטן נוסף כמתואר באיור הדינאמי.

א. מהם שיעורי הריבוע הגדול ? מהו שיעורי הריבוע הקטן ?

ב. מהו שטח כל אחד מהריבועים ?

ג. בנו איור דומה במערכת הצירים או בעזרת האיור הדינמי וציינו את שיעורי הקודקודים של הריבועים וחשבו את שטחיהם.

ד. (A(a,b ו- (C(c,d הם קודקודים נגדיים בריבוע. מהם שיעורי שני הקודקודים האחרים? מהו שטח הריבוע ABCD? 

 


עוד על מערכת הצירים

משחקים אינטראקטיביים להכרות ותרגול מערכת הצירים:

מכרה היהלומים - משחק  אינטראקטיבי - הקש את הקורדינטות ואסוף את היהלומים שבדרך.

Billy the Bug -  עזרו לבילי הג'וק למצוא חטיפים לזלילה המפוזרים במערכת הצירים ברביע הראשון.

Billy the Bug -  עזרו לבילי הג'וק למצוא חטיפים לזלילה המפוזרים במערכת הצירים בארבעת הרביעים.

מאובני דינוזאורים- עזרו לחוקרים למצוא במערכת הצירים מאובני דינוזאורים. (בדומה לצוללות)

Transmographer -  הזזות, שיקופים וסיבובים של מצולעים במערכת הצירים.

פעילויות ומשחקים:

פעילויות במערכת צירים- פעילויות מגוונות במערכות צירים שונות שהוכנו ע"י המרכז למורים למתמטיקה ביסודי: סימון נקודות ברביע הראשון ויצירת תמונות, הגדלה עפ"י יחס, יצירת תמונות של "מראה עקומה", סימון נתיבי מסעותיו של קולומבוס.

משחק "ארבע בריבוע"- חובר ע"י נצה מובשוביץ-הדר , ארבע בריבוע הוא משחק שמטרתו תרגול בזיהוי ובסימון נקודות במערכת צירים.

חלת הדבש - משחק במערכת הצירים שהוכן ע"י המרכז למורים למתמטיקה ביסוד.  משחק בו צריך למקם נקודות על מערכת צירים על פי תוצאות המתקבלות מזריקות שתי קוביות. המנצח הוא זה השם ארבע תוויות בשורה, או באלכסון או יוצר ריבוע.

בדוק את דמיונך- ציירו ציורים במערכת צירים על פי של שיעורי נקודות נתונות, וחיבורם בקווים ישרים. יש ראשית לנסות לנחש מהי הצורה המתקבלת ולאחר מכן לבדוק ניחוש זה. כמו כן, יש התייחסות להשפעה של שינוי של אחד משיעורי הנקודה על הציור המתקבל. מתוך גליונות לחשבון. 

ייצור מערכת צירים- אתר ליצירה של דפי עבודה לכיתה, בו ניתן ליצור מערכת צירים לפי דרישתך.


על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit