תקציר| 
צפייה בסרטים בעין מתמטית
1. אבוט וקוסטלו בחיל הים
שני הקומיקאים האמריקאים אבוט וקוסטלו הם הדמויות המרכזיות בסרט
(In the Navy 1941). בסרט קוסטלו מקבל על עצמו משימה:
לאפות 13 סופגניות לכל אחד משבעה קצינים המשרתים באוניה.
קוסטלו מכין 28 סופגניות בטענה כי:
7x13 = 28
הוא גם "מוכיח" את טענתו בשלוש דרכים שונות.
דרך א:
כופלים 7 ב- 3 ומקבלים 21.
כופלים 7 ב-1 ומקבלים 7.
מחברים שתי התוצאות ומקבלים 28.
דרך ב:
מחלקים 28 ב- 7 מקבלים 13.
2 אינו מתחלק ב-7,
לכן מחלקים 8 ב- 7.
7 "נכנס" ב- 8 פעם אחת. רושמים 1 במנה.
מחסרים 7 מ-28, מקבלים 21.
7 "נכנס" ב-21 שלוש פעמים. רושמים 3 מימין ל- 1.
קיבלנו 13.
דרך ג:
בודקים את פעולת הכפל בעזרת פעולת החיבור.
רושמים את 13 שבע פעמים ומחברים.
מחברים שבע פעמים את ה-"3", מקבלים 21 . מחברים את שבעה ה-"1" ומקבלים 7.
מחברים את שתי התוצאות. קיבלנו 28.
משימה:
א. הסבירו (באופן מתמטי), למה כל שלוש השיטות של קוסטלו אינן מניבות תוצאות נכונות.
ב. נסו לחבר תרגילים נוספים המדגימים את השיטות הייחודיות של קוסטלו.
ג. רשמו תהליך הכפל של מספר דו-ספרתי במספר חד-ספרתי לפי שיטת קוסטלו, בצורה של:
ד. ביצעו פעולת הכפל של מספר דו-ספרתי במספר חד-ספרתי בצורה אלגברית נכונה:
ה. השוו בין שתי התוצאות. האם יתכן ששתי התוצאות תהינה שוות? אם כן, מהם התנאים שעבורם
"המתמטיקה" של קוסטלו "עובדת"?
תוכלו להשתעשע עוד בדיאלוגים מתמטיים בין אבוט וקוסטלו במאמרו של יוחנן אחיטוב:
"מתמטיקה מהסרטים הדיאלוגים של אבוט וקוסטלו" (על"ה 32)
2. הסרט קונטקט ( 1997,Contact)
סרט דרמה, מדע בדיוני ומתח לפי ספרו של קארל סייגון, איש של מדע הפופולרי.
ד"ר אלינור ארוואיי (שחקנית ג'ודי פוסטר) מאזינה ל"קולות" מחוץ לכדור הארץ.
האם השידורים מכילים צופן מתמטי?
האיתות שמגיע ממערכת בשם VEGA מכיל מספרים ראשוניים! הרי זה סימן לחיים מחוץ לכדור הארץ!
___________________________
מהו מספר ראשוני?
מספר שלם הגדול מ-1 נקרא בשם מספר ראשוני,
אם ורק אם הוא מתחלק ב-1 ובעצמו.
___________________________
המשימות:
1. השלימו את הרשימה של עשרת המספרים הראשוניים הראשונים:
__ , __, __ , __ , __ , __, 7 , 5 , 3 , 2
2. כיצד נמצא מספרים ראשוניים?
המתמטיקאי היווני אֶרַטוֹסתֶנֶס המציא שיטה למציאת מספרים ראשוניים, לה קוראים עד היום הנפה של אֶרַטוֹסתֶנֶס. הנפה מסננת מתוכה את המספרים הפריקים ומותירה בתוכה את המספרים הראשוניים בלבד.
לפניכם נפת המספרים, בכדי לסנן את המספרים הראשוניים פעלו לפי ההוראות הבאות:
א. מחקו את המספר 1 (כי אינו ראשוני)
ב. הקיפו בעיגול את המספר 2 ומחקו את כל המספרים האחרים שנמצאים בעמודות מתחת
ל- 2, 4 ו- 6. כיצד תוכלו לאפיין את המספרים שמחקתם?
ג. הקיפו את המספר 3 ומחקו כל מספר שלישי.
ד. הקיפו את המספר 5 ומחקו את כל הכפולות של 5.
ה. הקיפו את המספר 7 ומחקו את כל הכפולות של 7.
ו. הקיפו את המספר הלא מחוק הבא (אחרי 7) ומחקו את כל הכפולות של מספר זה.
המשיכו בתהליך ההקפה והמחיקה.
כל המספרים המוקפים בנפה הם מספרים ראשוניים. התוכלו להסביר מדוע?
3. כמה מספרים ראשוניים נמצאים בין 1 ל-100?
4. המשפט היסודי של האריתמטיקה קובע שכל מספר טבעי (לא ראשוני) ניתן לתאר כמכפלה של גורמים ראשוניים באופן אחד ויחיד.
לדוגמה:
רשמו את המספרים 48 ו- 91 כמכפלה של גורמים ראשוניים.
5. ראשוניים-תאומים הם זוג מספרים ראשוניים הנבדלים ב-2. לדוגמה: 3 ו-5.
מצאו שלושה זוגות נוספים של ראשוניים-תאומים.
6. המתמטיקאית הצרפתיה סופיה ג'רמיין (1776-1831) גילתה את קשר בין מספרים ראשוניים אחדים.
מספר ראשוני p נקרא "ראשוני של ג'רמיין" אם גם המספר 2p+1 גם ראשוני. מצאו חמישה מספרים ראשונים כאלה.
אֶרַטוֹסתֶנֶס  המתמטיקאי היווני אֶרַטוֹסתֶנֶס שחי במאה השלישית לפנה"ס, היה ספרן ה'מוזיאון'- בית המדרש הגדול באלכסנדריה שבמצריים. ארטוסתנס נחשב כאחד המשכילים בעולם העתיק - הוא התעניין רבות במדעי היקום: גיאוגרפיה,אסטרונומיה, פילוסופיה, היסטוריה, ספרות ומתמטיקה. הוא גילה שיטה למציאת מספרים ראשוניים. אֶרַטוֹסתֶנֶס רשם שורה של מספרים טבעיים ומחק ממנה כל מספר שני הגדול מ-2, כל מספר שלישי הגדול מ-3, כל מספר חמישי הגדול מ-5 וכך הלאה. המספרים הלא מחוקים הם המספרים הראשוניים. בזמנו של אֶרַטוֹסתֶנֶס כתבו על הלוחות מחמר או משעווה, ובמקום מחיקת המספר היו נוהגים לְנַקּב בעזרת מכשיר חד את המקום שבו היה כתוב המספר. אחרי פעולה זו הלוח היה מחורר ונראה כנפה (מסננת). מכאן השם "הנפה של אֶרַטוֹסתֶנֶס". |
קישורים למאמרים בנושא:
שתי דרכים לניפוי המספרים הראשוניים -"שבבים", תיק מס' 15, 1981
נפת ארתוסטנס בשישה טורים- קשר ח"ם
נפות ארתוסטנס- גלים- מציאת תכונות שונות של המספרים הראשוניים מתוך מפות ארתוסטנס.
כיצד ננפה את המספרים הראשוניים?- אביטל, גליונות לחשבון מס 34 שיטות נוספות לניפוי המספרים הראשוניים.
אוסף אתרים בנושא מוטיבים מתמטיים בסרטים
