המרכז הארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי

תקציר| בדרך לפיתגורס| פתרונות| الطريق الى فيتاغوروس| حلول

Sample Image

1. עניין של דמיון

רשותך משולש ישר זווית אשר אורכי ניצביו 3 ס"מ ו-4 ס"מ.

יצרו שני משולשים חדשים באופן הבא:

הגדילו פעם אחת את המשולש פי 3.

הגדילו פעם נוספת את המשולש פי 4.

היעזרו ביישום הדינאמי ,
תוכלו להזיז ולסובב את המשולשים ולשנות את גודלם.

א. האם תוכלו ליצור משולש חדש משני המשולשים שהגדלתם הדומה למשולש הראשון?

הסבירו מדוע הם דומים. מה יחס הדמיון בין המשולש המקורי למשולש שבניתם?

ב. ע"פ הדמיון שמצאתם חשבו את אורך היתר של המשולש המקורי ואת אורך היתר של המשולש החדש. התוכלו לנסח קשר ביניהם?

ג. באופן דומה חשבו את היתר של משולש ישר זווית אשר אורכי ניצביו 3 ס"מ ו- 7 ס"מ.

(הגדילו את המשולש פעם אחת פי 3 ופעם נוספת פי 7, צרו משולש חדש הדומה למשולש הראשון. הביעו את יחס הדמיון).

ד. בהינתן משולש ישר זווית בעל אורכי ניצבים: a ו-b . מה תוכלו לומר על אורך היתר ?

Sample Image 2. העפיפון

.יואב וחבורת הפיתגוראים בנו עפיפון המורכב משני משולשים ישרי זווית חופפים

א. הסבירו מדוע המקלות התומכים של העפיפון מאונכים זה לזה.

ב. יואב מצא שהמקל התומך הקצר מחלק את המקל התומך הארוך לשני חלקים באורך: 36 ס"מ ו- 64 ס"מ.
אך הוא וחבורתו התקשו לחשב את מידות העפיפון.

התוכלו לדעת מהן מידות העפיפון, כלומר לחשב את אורכי הניצבים של המשולשים?