האינטגרל כפונקציה

תקציר|  האינטגרל כפונקציה| מדריך למורה

חקרתם את הפונקציה   ואת הפונקציה  וקיבלתם את הגרפים: 

1. הסבירו מדוע  . כיצד תכונה זו מתבטאת בגרף?

2. השוו בין ערכי האינטגרל המסויים:

, אין צורך לחשב ערכים מספריים.

מה מייצג כל אינטגרל ? הסבירו.

3. נגדיר פונקציה .

תוכלו להיעזר ביישומון  וגררו את הנקודה A, והתבוננו בחלון השמאלי.

א. על פי הגרף של תארו כיצד משתנה  ככל ש- a גדל?

ב. באיזה תחומים, אם בכלל, הפונקציה  חיובית? שלילית?

ג. באיזה תחומים, אם בכלל, הפונקציה  עולה? יורדת?

ד. האם לפונקציה יש נקודות קיצון? אם כן, מהן?

ה. שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה . מה מייצג הגרף?

ו. רשמו ביטוי אלגברי מתאים לפונקציה .

סמנו עם העכבר את חלון הגרפי השני. רשמו ביטוי אלגברי עבור  הפונקציה  בחלון הקלט (שימו לב יש לרשום את הביטוי כמשתנה של x ולא של a) ובדקו שהגרפים מתלכדים.

4. נגדיר פונקציה .

תוכלו להיעזר ביישומון  וגררו את הנקודה A, והתבוננו בחלון השמאלי.

א.   על פי הגרף של תארו כיצד משתנה  ככל ש- a גדל?

ב.   באיזה תחומים, אם בכלל, הפונקציה  חיובית? שלילית?

ג.    באיזה תחומים, אם בכלל, הפונקציה  עולה? יורדת?

ד.    האם לפונקציה יש נקודות קיצון? אם כן, מהן?

ה.   שרטטו סקיצה לגרף הפונקציה . מה מייצג הגרף?

ו.     רשמו ביטוי אלגברי מתאים לפונקציה .

סמנו עם העכבר את חלון הגרפי השני. רשמו ביטוי אלגברי עבור  הפונקציה  בחלון הקלט (שימו לב יש לרשום את הביטוי כמשתנה של x ולא של a) ובדקו שהגרפים מתלכדים.

5. השוו בין הפונקציות  ו- . במה דומים ובמה שונים הגרפים שלהם?

מהי נקודת החיתוך בין הגרפים?

הרחבה:

6. אם נשנה את הגבול התחתון של האינטגרל  ,

כיצד לדעתכם ישתנה גרף הפונקציה ? כיצד ישתנה הביטוי האלגברי של הפונקציה?
הסבירו מסקנתכם.

הזיזו ביישומון את הנקודה B וקבעו אותה כך ש-  , גררו את הנקודה A ועקבו אחר בניית הגרף של .

במקרה זה, היכן יפגשו הגרפים  ו-  ?

בדקו מסקנתכם עבורי ערכי גבול תחתון שונים.

7. חקרו כיצד ישתנו ממצאיכם עבור הפונקציות:

א.     ו-  

ב.     ו-  

   שערו ובדקו ביישומון היכן יפגשו הגרפים  ו-  ? נמקו.