לרבע את הירח

תקצירלרבע את הירח


אחת הבעיות שהעסיקו את המתמטיקאים מאות בשנים, היתה כיצד ניתן "לרבע" את המעגל, כלומר כיצד ניתן לבנות בעזרת סרגל ומחוגה ריבוע ששטחו כשטח מעגל נתון. בניסיונתיהם הרבים, ניסו גם לרבע צורות מעגליות כגון סהרונים.

"סהרון" היא צורה החסומה על ידי שתי קשתות מעגליות, בדומה לירח.    pic1

pic2

1. לרבע את הסהרון של היפוקרטס

א. עקבו ביישומון אחר שלבי הבנייה ותארו במילים כיצד בנה היפוקרטס את הסהרון. רשמו את הנתונים באופן מתמטי.pic3

ב. הראו כי שטח המעגל הקטן שווה לחצי משטח המעגל הגדול.              

ג. מה היחס בין שטח של הסהרון ושטח המשולש ?
חשבו את שטח הסהרון בעזרת חיבור וחיסור שטחים.

ד. בנו ריבוע ששטחו כשטח הסהרון.

 

 


2. לרבע את המעגל- האמנם?

היפוקרטוס טען כי "הוכיח" שניתן לרבע את המעגל, (לבנות ריבוע ששטחו שווה לשטח המעגל)

למרות שכיום ידוע שלא ניתן לעשות זאת. במה טעה היפוקרטס?

pic4
 

א. הראו כי :  שטח ששת הסהרונים - שטח המשושה = שטח המעגל הקטן היעזרו בחיבור וחיסור שטחים.

ב. משושה, בהיותו מצולע, ניתן לרבע, כלומר לבנות ריבוע בעל שטח שווה. היפורקטס הראה שניתן לרבע סהרונים.
מכאן ניתן להסיק שניתן לרבע את המעגל... האמנם? במה טעה היפורקטס?


3. לרבע את הסהרונים של אלחאסן

pic5

 

 

 

 



אלחאסן סרטט את שני סהרונים באיור הבא בעזרת שלושה חצאי מעגלים.

א. עקבו ביישומון אחר שלבי הבנייה ותארו במילים כיצד בנה את הסהרונים. רשמו את הנתונים באופן מתמטי.

ב. מה היחס בין שטח של שני הסהרונים ושטח המשולש ?

ג. בנו ריבוע ששטחו כשטח שני הסהרונים.

pic6



מקורות נוספים:

מי הפך את הירח לריבוע? – עטרה שריקי, קשר ח"ם

היהפוך עיגול לריבוע – שווה 6, מטח

מצגת "לרבע את המעגל", רקע היסטורי ומתמטי. (באנגלית)

 

על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit