כתבו: אריה רוקח ושילה אסף
מדור: חקירה מתמטית
מקור: על"ה 61
תקציר: המאמר מתאר חקירה מתמטית שפותחת בתוצאה מפתיעה של תרגיל שהתגלתה במקרה בכיתה ליד הלוח. בתוך כדי הדגמת משפט הקוסינוסים לתלמידי כיתה יוד חישבנו את זוויות המשולש שאורכי צלעותיו: 5, 8, 7 ס"מ וביקשנו למצוא את הזווית בין הצלעות שארכיהן 5 ו־ 8 ס"מ. להפתעתנו החישוב העלה שהזווית המבוקשת היא בת 60° . לא ציפינו לקבל זווית עם מספר מעלות שלם.
צפו וענו השאלות: האם ניתן למצוא משולשים נוספים, שאורכי צלעותיהם הם מספרים טבעיים, שאינם כפולות של צלעות המשולש הנ"ל, ואשר בין שתיים מצלעותיהם יש זווית בת 60° ? האם מספר השלשות הוא אינסופי? האם יש שיטה למציאת השלשות הללו? השלשות הללו כונו בשם "שלשות פסודו־פיתגוריות" עקב הדמיון לשלשות פיתגוריות. המאמר מספק תשובה חיובית לרוב השאלות הללו, ומתאר אלגוריתם למציאת שלשות פסודו־פיתגוריות.
