כתב עת על"ה

הוכחה - חשיבה מחדש

מדור: תכנים בתוכנית

כתב: מיכאל דה-ויליירס

תקציר: המאמר הינו תרגום ועיבוד של פרק המבוא לספר: Rthinkink Proof with the Geometer Sketchpad במאמר זה נסקרים התפקידים השונים של הוכחה מתמטית: אימות, שכנוע, הסבר, גילוי, יצירת שיטתיות, אמצעי תקשורת ואתגר אינטלקטואלי.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

על פונקציות פולינומיאליות וזנבותיהן או הצמחת מושג המשיק כהכנה ללימוד הנגזרת

מדור: תכנים בתוכנית

כתב: אברהם בלוך

תקציר: במאמר מתוארת שיטה מעניינת ובלתי שגרתית להצמחת מושג המשיק כהכנה ללימוד מושג הנגזרת. לפי שיטה זו לכל פונקציה פולינומיאלית מגדירים 'זנב ליניארי'. הטענה היא כי זנב זה מהווה משיק לפונקציה בנקודה מסוימת.
החומר יכול לשמש כבסיס לבניית יחידת לימוד, הנשענת על עבודת חקר וגילוי. פעילות כזו יכולה להוות פתיחה ללימוד נושא הפונקציה הנגזרת.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

מה עוד אפשר לעשות עם תיכוני משולש

מדור: חקירה מתמטית

כתב: יונתן אחיטוב

תקציר: במאמר שני פרקים.

בפרק הראשון מוצגות שתי טענות עיקריות : 

1. בהינתן משולש כשלהו, אפשר לבנות משולש שני, אשר צלעותיו תהיינה שוות באורכן לאורכי התיכונים במשולש המקורי וזוויותיו שוות בגודלן לשלוש הזוויות שבין שלושת התיכונים.

2. אם בונים משולש שצלעותיו הן תיכוני משולש נתון, (משולש התיכונים יכונה להלן 'הבן' של המשולש המקורי), ואם בונים גם למשולש התיכונים 'בן' אז 'הנכד' דומה ל'סבא', ויחס הדמיון הוא 3:4. 

לטענות אלה מוצגות שתי הוכחות שונות,  האחת באמצעים קלאסיים, והשניה בעזרת ווקטורים.

כהמשך לטענה השניה מוצגות שלוש סדרות הנדסיות אינסופיות בעלות מנה משותפת.

בפרק השני מוצגת השאלה האם יש הכרח לדלג מ'סבא' לנכד כדי לקבל משולש דומה. כתשובה מוצגת משפחה חדשה של משולשים המכונה משולשים תיכוניים, בה נשמר הדמיון במעבר ממשולש האב למשולש התיכונים שלו (הבן). בפרק זה נחקרות עוד תכונות גיאומטריות מגוונות של משפחה זאת.

המחבר משלב מושגים מגיאומוטריה אוקלידית, טריגונומטריה ואלגברה.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003

מבנה הצבירה בבחינת הבגרות במתמטיקה

מדור: דבר המפמ"ר

כתבה: מרים עמית

תקציר: במאמר מובהרים הרציונל והמטרות של המבנה החדש של בחינות הבגרות על-פי שיטת הצבירה.

מקור: על"ה 30, תשס"ג 2003