• הוכחות ויזואליות
• הוכחות
• מחקר בחינוך מתמטי

הוכחות ויזואליות – השקפותיהם ודעותיהם של מורי תיכון

כתבו: רז הראל ונדב מרקו
מדור: מהמחקר בחינוך המתמטי

תקציר:
למרות היתרונות הגדולים שבשימוש בהוכחות ויזואליות (חזותיות) סוג זה של הוכחות אינו נפוץ בכיתות הלימוד. במחקר קודם שבדק את עמדותיהם של תלמידי תיכון התברר כי רוב הנשאלים קיבלו את ההוכחה הוויזואלית שהוצגה להם כתקפה, אולם רובם גם סברו כי מוריהם בבתי הספר לא יקבלו סוג זה של הוכחה (הראל ודרייפוס, 2009). במחקר הנוכחי ביקשנו לבדוק אם מעמדן של הוכחות ויזואליות בעיני המורים בתיכון אכן נמוך כפי שסברו התלמידים. המחקר מאפשר לשוב להציג סוג זה של הוכחות, ולהתקדם צעד נוסף בדרך להבנת הסיבות לכך שהשימוש בהוכחות הוויזואליות אינו נפוץ בכיתות הלימוד.

• גאומטריה אנליטית
• חקירה מתמטית
• מקומות גאומטריים

'מה אם לא מפגש תיכונים' – וריאציות ליצירת מקומות גיאומטריים בלתי שגרתיים

כתבה: חמוטל דוד
מדור: חקירה מתמטית

תקציר:
במאמר מתואר תהליך חקר מתמטי המתייחס למקומות גיאומטריים. תחילתו של החקר בפתרון שאלה סטנדרטית שבה מתקבלת אליפסה כמקום גיאומטרי של נקודות שהן מפגש תיכונים של משולש שווה שוקיים שבו קודקוד הראש נמצא על המעגל הקנוני x^2+y^2=R^2, אחד מקודקודי הבסיס נמצא בנקודה (R,0) וקודקוד הבסיס השני מונח על ציר ה־x. 

בשימוש באסטרטגיית החקר 'מה אם לא', נבחנים במאמר גם המקומות הגיאומטריים המתקבלים במעקב אחר המיקום של נקודות המפגש של חוצי הזווית, הגבהים והאנכים האמצעיים באותם משולשים שווי שוקיים. במאמר גם נבחנות תכונות של העקומים שמתקבלים. יצוין, שהעקומים המתקבלים אינם חתכי חרוט, ולכן בדרך כלל אינם נסקרים בתוכנית הלימודים.

הכלים המתמטיים הנדרשים בתהליך החקר עצמו לא גולשים אל מחוץ לתכנים של תוכנית הלימודים, כך שאפשר ומומלץ לכוון תלמידים מוכשרים לערוך חקר זה, לא כל שכן, לאתגר בו מורים.

• גאומטריה
• חקירה מתמטית
• חפיפת משולשים

היקף, שטח וחפיפה: חקירת תנאים המבטיחים חפיפת משולשים

כתב: אורי איינבינדר
מדור: חקירה מתמטית

תקציר:
המאמר מוקדש לחיפוש אחר תנאים המבטיחים חפיפת משולשים בגיאומטריה האוקלידית. לצד ארבעת משפטי החפיפה הידועים: צלע-זווית-צלע (צ.ז.צ), זווית-צלע-זווית (ז.צ.ז), צלע-צלע-צלע (צ.צ.צ) וצלע-צלע-זווית שמול הצלע הגדולה מבין השתיים (צ.צ.ז) – נבחנים תנאים נוספים המשלבים מאפיינים אחרים של המשולש: שטח והיקף.
נבדקת השאלה: האם שילוב של נתונים אלה עם מידע נוסף אכן מבטיח חפיפה?
המאמר מציג צירופי תנאים שאכן מבטיחים חפיפת משולשים, דוגמאות נגדיות והכללות, תוך כדי הסתמכות על עקרונות טריגונומטריים וגיאומטריים.