- עמוד הבית
- משאבי הוראה ולמידה
- בעיות החודש
בעיות החודש
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ה.
תקציר: בחומר מובאת בעיית היגיון על דוברי אמת ושקר בה יש לגלות מי הוא הדובר לפי תשובות לשאלות אחדות.
מצורף פתרון לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ה.
תקציר: בחומר שאלות וחקירת תכונותיהם של שבעה מספרים שלמים לא שליליים שונים שהממוצע שלהם הוא 7 והרחבה לבעיה של n מספרים שונים שלמים לא שליליים שהממוצע שלהם הוא n.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ה.
תקציר: בחומר מובאת דרך לקבלת סדרות מחזוריות ממספר התחלתי כלשהו.
נשאלות שאלות על ערכו של איבר במקום נתון בסדרה, ועל סכום איברים בסדרה.
מצורף פתרון לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ה.
תקציר: בחומר מוצגת בעיה בה נתונה שרשרת זהב הבנויה ממספר נתון של חוליות.
יש לגלות מהו מספר החוליות הקטן ביותר שיש לנסר כך שבעזרת החלקים אפשר יהיה להרכיב כל מספר בן 1 עד למספר של אורך השרשרת.
הבעיה מוצגת ע"י דוגמאות מספריות והרחבה ל- n חוליות ו- k ניסורים.
מצורף פתרון לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ו.
תקציר: בחומר מוצגות משימות מתמטיות משעשעות בהן יש לבנות תרגילי חשבון שונים הקשורים למספר 1995 , תוך שמירה על כללים מוגדרים מראש.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ו.
תקציר: בחומר מוצגת בעיה בה יש לחלק משולש שווה צלעות ל- n משולשים חופפים (...,6,4,3,2=n).
מפורט.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ו.
תקציר: בחומר מוצגת שיטתו של המתמטיקאי פרידריך גאוס לחישוב הסכום של מספרים טבעיים עוקבים.
מובאות משימות לחישוב של סכום הספרות של קבוצת מספרים טבעיים עוקבים בעלי מספר נתון של ספרות תוך שימוש בשיטה של גאוס, והרחבה לבעיה הכללית.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ו.
תקציר: בחומר מוצגת בעיה בה חוקרים את מספר האזורים הנוצרים כאשר מחלקים משולשב על-ידי ישרים היוצאים מקודקודי המשולש.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ו.
תקציר: בחומר מוצגת בעיה בה יש למצוא את מספר המספרים השלמים השונים אותם ניתן לקבל מההפרש בין מספר n ספרתי לבין מספר הכתוב באותן ספרות אך בסדר הפוך.
מצורף פתרון לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ו.
תקציר: בחומר מוצגת בעיית תנועה ייחודית, הקשורה למעוף של שתי יונים בין שתי ערים.
מצורף פתרון לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ו.
תקציר: בחומר מוצגת בעיית חקר של מספר הריבועים השונים שניתן לבנות מתשעה קיסמים באורכים שונים.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ו.
תקציר: בחומר מוצגות משימות מתמטיות משעשעות בהן יש לבנות תרגילי חשבון שונים הקשורים למספר 1996, תוך שמירה על כללים מוגדרים מראש.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ז.
תקציר: בחומר מוצגת בעיה של בניית סמל מ- n טבעות, כך שכל אחת מהן מחוברת ל- k טבעות.
נבחנות האפשרויות השונות לבניית הסמל, עבור מספר זוגי ועבור מספר אי זוגי.
לדוגמא: הסמל האולימפי מורכב מחמש טבעות, המסודרות בשתי שורות שבהן כל טבעת מחוברת לפחות לשתי טבעות אחרות.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ז.
תקציר: בחומר מובאת בעיה המתייחסת לשלוש מכונות מתמטיות אשר קולטות ופולטות כרטיסים, שעל כל אחד מהם מודפס זוג סדור של מספרים טבעיים.
הפלט של כל מכונה הוא עפ"י כללים שנקבעו מראש.
מצורף פתרון לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ז.
תקציר: בחומר מובאת בעיה בה יש לקבוע מהו מספר הכבישים שיש לסלול בין גבולות של שכונה (המהווה מצולע קמור) לבין מרכזים אזוריים בה ובין האזוריים המרכזיים עצמם.
כן יש לקבוע מהו מספר השכונות (משולשים) הנוצרות באמצעות כבישים אלה.
מצורף לבעיה פתרון.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ז.
תקציר: בחומר מוצגות מספר שאלות הקשורות למספר המספרים הראשוניים הנמצאים במספר מסוים של מספרים טבעיים עוקבים.
מצורף לבעיה פתרון.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ז.
תקציר: בחומר עוסקים בריבוע קסם רגיל (ריבוע המורכב ממשבצות ובהם מספרים כך שהסכום בכל שורה, בכל טור ובכל אלכסון יהיה אותו הסכום) ובבניית ריבוע קסם לא רגיל (ריבוע המורכב ממשבצות ובהם מספרים כך שהסכום בכל שורה, בכל טור ובכל אלכסון יהיה סכום שונה).
מצורף לבעיה פתרון.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר מסמנים ב- (P(n את מכפלת הספרות של המספר n, וחוקרים את הסכומים המתקבלים כאשר מחברים מספר (P(n ים עבור n ים עוקבים, כאשר n הוא מספר חד ספרתי, דו ספרתי, תלת ספרתי וכו'.
החקר נעשה גם עבור מספרים בבסיס כלשהו שונה מבסיס 10.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ז.
תקציר: בחומר מוצגות משימות מתמטיות משעשעות, בהן יש לבנות תרגילי חשבון שונים הקשורים למספר 1997, תוך שמירה על כללים מוגדרים מראש.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר מובאות מספר בעיות הקשורות לריצוף של חדר ריבועי באמצעות מרצפות ריבועיות בלבד.
דנים במקרים בהם הריצוף נעשה באמצעות מרצפות ריבועיות שכולן חופפות, ובמקרים שבהם מרצפים באמצעות מרצפות ריבועיות אשר לא כולן חופפות.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר מובאות מספר שאלות הקשורות לפעולת העצרת של מספר (!n): קביעת מספר האפסים שיש ל-!n, חישוב הסכומים של עצרות של מספרים ומציאת הקשר בינם לבין ריבוע של מספר שלם.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר מוצגות מספר שאלות הקשורות בלוגיקה מתמטית.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר מובאות שאלות הקשורות למציאת מספרים אשר סכומם שונה למכפלתם.
מטפלים בשלשות/ רביעיות/ חמישיות/ n מספרים, עבור מספרים טבעיים/ שלמים/ ממשיים שאר הם עוקבים/ לא עוקבים.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר דנים בשאלה האם קיימת אפשרות לסמן שלוש או ארבע נקודות, הנמצאות במרחקים נתונים זה מזו.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר מובאות משימות מתמטיות משעשעות הקשורות למספר 5.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר מובאות שאלות הקשורות בנושאים שונים מתורת המספרים: התחלקות מספרים, שאריות, כפולה משותפת קטנה ביותר, רישום מספר כסכום ריבועים של שני מספרים שלמים.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ח.
תקציר: בחומר מובאות משימות מתמטיות משעשעות הקשורות למספר 1998.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ט.
תקציר: בחומר מוצגות שאלות הקשורות למספר הימים הדרוש למטייל לעבור מסלול שאורכו הוא כפולה של 20 ק"מ, במהירות של 20 ק"מ ליום, כאשר ביכולתו לשאת צידה המספיקה לו לשלושה ימים, והוא יכול להשאיר חלקים מן הצידה שהוא נושא בתחנות שונות כרצונו.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ט.
תקציר: בחומר מוצגות שאלות הקשורות לחלוקה של משולש, שמידות זוויותיו נתונות, לשני משולשים שווי שוקיים, ובדיקת המקרים שבהם אפשרית חלוקה כזו.
נעשית הרחבה לחלוקת משולש נתון לשלושה, לארבעה, ל-n משולשים שווי שוקיים.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ט.
תקציר: בחומר מובאות שאלות הקשורות לקליעה ללוחות מטרה שעליהם מספרים שונים, ויש לקבוע באילו טבעות צריך לפגוע וכמה פעמים בכל אחת מטבעות אלו, על מנת לצבור מספר נתון של נקודות.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ט.
תקציר: בחומר נחקרות האפשרויות השונות לחלוקה של המספרים הטבעיים מ 1- ועד n לקבוצות, כך שהסכומים של המספרים בכל אחת מהקבוצות שווים זה לזה.
מועלית השאלה לגבי התנאים שצריכים להתקיים על מנת שחלוקה כזו תהיה אפשרית.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ט.
תקציר: בחומר חוקרים את מספר האפשרויות השונות הקיימות לחלוקה של מצולע קמור למשולשים, באמצעות אלכסונים שאינם נחתכים.
הבדיקה האם החלוקות המתקבלות שונות זו מזו נעשית באמצעות ספירה של מספר האלכסונים היוצאים מכל קדקוד במצולע.
חקירה זו מובילה למסקנות לגבי מספר המשולשים ומספר האלכסונים המתקבלים במצולע קמור בעל n צלעות.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשנ"ט.
תקציר: בחומר מובאות משימות מתמטיות משעשעות הקשורות למספר 1999.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תש"ס.
תקציר: בחומר מובאות משימות מתמטיות משעשעות הקשורות למספר 2000.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תש"ס.
תקציר: בחומר חוקרים את הזזיות האפשריות במשולש ABC שבו דורשים את התנאים: ∡A ≥ ∡B ≥∡C ולהיפך: האם על סמך זווית נתונה והתנאים הנ"ל ניתן ליצור משולש.
שאלה דומה נשאלת לגבי מרובע קמור ולגבי מחומש קמור.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"א.
תקציר: בחומר מובאות תבניות מספר אשר מובילות לקבלת מספרים ראשוניים אחדים עבור הצבה של ערכים מסויימים, אבל מובילות לקבלת מספרים שאינם ראשוניים עבור הצבה של ערכים אחרים.
מוצגות מספר הכללות הקשורות למספרים שהצבתם מובילה לקבלת מספרים שאינם ראשוניים, כלומר למספרים פריקים.
מצורף פתרון מפורט לבעיות המוצגות.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"א.
תקציר: בחומר מוצגים ריבועים המורכבים ממשבצות ובהן רושמים מספרים טבעיים לפי חוקיות מסויימת.
יש צורך לגלות את החוקיות, להגיע לידי הכללה ולמצוא קשר בין חוקיות המוצגת בריבוע אחד לחוקיות המוצגת בריבוע אחר.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"א.
תקציר: בחומר מוצגות שאלות הקשורות למספר הריבועים ולמספר המלבנים המתקבלים מחלוקה של ריבוע n) n × n מספר טבעי) ל- n^2 ריבועים של 1x1.
מצורף פתרון מפורט, תוך התייחסות לספירה שיטתית של מספר הריבועים / מלבנים הנוצרים.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"א.
תקציר: בחומר מוצגות שאלות לחקירה עצמית הקשורות להפרשים המתקבלים כאשר מחסרים שני מספרים תלת ספרתיים זה מזה.
שני המספרים התלת ספרתיים מורכבים מאותן 3 ספרות, כאשר המחסר הוא המספרהתלת ספרתי הגדול ביותר שניתן ליצור מן הספרות והמחוסר הוא המספר התלת ספרתי הקטן ביותר שניתן ליצור מאותן הספרות.
כמו כן מטפלים בשאלה של חזרה על התהליך הנ"ל וחקירה של מספר הפעמים שניתן להמשיך את התהליך עד שהוא נעצר.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"א.
תקציר: בחומר מובאות משימות מתמטיות משעשעות הקשורות למספר 2001.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"ב.
תקציר: בחומר עוסקים בחקירה של סכום הזוויות הפנימיות ובסכום הזוויות החיצוניות של מצולע קמור.
כמו כן מוצגות שאלות לגבי מספר הזוויות החדות שיכולות להיות, לכל היותר, במצולעים שונים.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"ב.
תקציר: בחומר מוצגות פעילויות מתמטיות שונות הקשורות למספר 2002 : זיהוי מספרים פלינדרומיים בתאריכים של שנים שונות, קבלת המספר 2002 באמצעות כל הספרות 0-9 בדרכים שונות – תוך שימוש בפעולות שונות, וגילוי הספרות בתרגיל חיבור שבו כל ספרה התחלפה באות כך שהסכום 2002.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"ב.
תקציר: בחומר חקירה של הקשר שבין זוגות של מספרים טבעיים עוקבים כלשהם לבין סכומי הספרות שלהם.
הרחבה של החקירה נעשית עבור מקרים בהם המספר הקטן מבין שני המספרים העוקבים מסתיים בדיוק ב- k ספרות של 9.
הרחבה נוספת מתבצעת עבור מקרים של מספרים בבסיס a כלשהו שבהם המספר הקטן מבין שני המספרים העוקבים מסתיים בדיוק ב- k ספרות של a-1.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"ב.
תקציר: בחומר חקירה של הקשר שבין זוגות של מספרים טבעיים עוקבים, שבהם המספר הקטן מבין שני המספרים העוקבים מסתיים בדיוק ב- k ספרות של 9, לבין התחלקות / אי התחלקות של סכום ספרותיהם של שני המספרים ב– 2, ב– 3, ב– 4 וב– 5.
מצורף פתרון מפורט לבעיה.
הוכן ע"י: "קשר חם", המרכז הארצי לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי, שנה"ל תשס"ד.
תקציר: בחומר מובאות משימות מתמטיות משעשעות הקשורות למספר 2004.
