תקציר| 
המלך מתיא חובב המתמטיקה| פתרונות| الملك متيا مُحب للرياضيات
1. גינת השושנים
בחצר המלך גינת ורדים נדירה ובה שבעה שיחי ורדים השתולים בשורה. המלך ביקש לגדר סביב כל שיח ורד במוטות עץ ייחודיים ויקרים, כמתואר באיור:
המלך אמר כי כרגע בגינה 7 שיחי ורדים, אך כבר בחודש הקרוב הוא יגדיל את הגן ל-25 שיחי ורדים, ובתכנון הסופי יהיו אף 100 שיחים!
א. כמה מוטות צריך בכדי לגדר 7 שיחי ורדים? 25 שיחים? 100 שיחים?
הסבירו כיצד מצאתם?
ב. נפלה מחלוקת בין שלושת יועציו כמה מוטות עץ דרושים למשימה וכיצד לספור את מוטות העץ.
ראו כיצד היועץ תחכמוני ספר את המוטות:
ראו כיצד היועץ חשבוני ספר את המוטות:
ראו כיצד היועץ אין-כמוני ספר את המוטות:
התאימו לכל יועץ את תרגיל החשבון שלפיו ספר את מוטות העץ והסבירו במילים כיצד ספר.
1 +7.3 4 +6.3 7.2 + 8
מי מהיועצים צודק?
ג. כיצד לדעתכם יספור כל יועץ מוטות עבור 25 שיחים? 100 שיחים? רשמו תרגילים מתאימים.
ד. האם אתם ספרתם את מוטות העץ בדומה לאחד היועצים? הסבירו את שיטתכם.
ה. רועי טען שהוא ספר אחרת את מוטות הגדר של שבעת השיחים. הוא ספר כך: 7.4 - 6. הסבירו את שיטתו.
ו. כמה מוטות צריך בכדי לגדר מספר כלשהו של שיחי ורדים? רשמו במילים ובתבנית אלגברית.
מקור: Nrich
2. שולחן הסעודה הגדולה
המלך מתיא אהב לארח לארוחות חגיגיות בחדר האוכל המלכותי. שם היו לו למכביר שולחנות ריבועיים לארבעה, והמון כסאות. כשערך סעודה גדולה בקש מיועציו המתמטיים לחבר את השולחנות זה לזה לשורה אחת ארוכה של שולחן ארוך.
נא ענו על השאלות הבאות:
א. כמה כיסאות ניתן לסדר סביב שולחן אחד? שני שולחנות מחוברים? שלושה שולחנות מחוברים?
ב. כמה כיסאות ניתן לסדר סביב 10 שולחנות? 20 שולחנות? כיצד מצאתם את מספר הכיסאות?
ג. כיצד תקבעו כמה כיסאות ניתן להושיב סביב מספר כלשהו (n) של שולחנות? הסבירו.
ד. כמה שולחנות יש להצמיד עבור 18 אנשים?
ה. האם ניתן להושיב בסידור שולחנות זה בדיוק 25 אנשים?
ו. כיצד תקבעו כמה שולחנות יש להציב עבור מספר כלשהו של אנשים (p)?
להרחבה:
לקראת נשף פתיחת שנת הלימודים בממלכה, המלך מתיא מתכוון לערוך סעודה גדולה רבת משתתפים, ובקש שיארגנו לו לכבוד המאורע שולחן מלבני. (כמתואר באיור)
א. חקרו כמה כסאות ניתן לסדר סביב שולחן מלבני כזה?
ב. תכננו שולחן לארוחה בת 1000 מוזמנים.
מקור: illumination- Chairs Around The Table
3. שביל המלך
המלך בקש מיועציו לתכנן בגנו שביל ייחודי המרוצף מאבנים בצורת מצולעים משוכללים (משושה משוכלל, ריבוע, משולש שווה צלעות). אורך כל צלע של אבן מצולע משוכלל היא: 10 ס"מ. השביל יהיה מרוצף בסידור של תבניות החוזרות על עצמן.
יועצי המלך המתמטיים, זולו ומולו, הגישו למלך שתי תוכניות ריצוף.
השביל של זולו:
השביל של מולו:
ענו עבור כל אחד מהשבילים:
א. זהו את התבנית שחוזרת על עצמה וצבעו אותה.
ב. כמה אבנים מכל סוג צריך עבור תבנית אחת? מהו אורכה?
ג. כמה אבנים מכל סוג צריך בכדי לבנות שביל משתי תבניות? שלש תבניות?
ד. כמה אבנים מכל סוג צריך בכדי לבנות שביל מעשר תבניות? מה יהיה אורך השביל?
ה. כמה אבנים מכל סוג צריך בכדי לבנות שביל באורך 50 מטר ?
ו. כמה אבנים מכל סוג צריך בכדי לבנות שביל מ-n תבניות?
תכננו גם אתם עיצובים נוספים לשביל המלך וענו על השאלות א-ו.
תוכלו להיעזר בתכנון השביל בכלי האינטראקטיבי: "שמיכת טלאים", ולהוסיף גם צורות אחרות.
מקור: Teacher to Teacher Press - The king's Pathway
למתעניינים, מקורות נוספים:
אוסף מאמרים מתורגמים- על ראשית האלגברה של המרכז היסודי.
דפוסים גיאומטריים- התייחסות וניתוח פריאל, מרקוורט .
צעדים ראשונים בדרך לאלגברה- מאמר מתוך גיליון מס' 41 של כתב העת על"ה.
