תקציר|
פרבולה, לי לו ולה|פתרונות|باربولا (قطع مكافئ ) لي ، له ولها | حلول
1. שימוש "חכם" בפרבולה
נלמד שיטה להכפלת שני מספרים חיוביים כלשהם. בואו נכפיל 8 ב-5:
1. נשרטט את הגרף y=x2.
2. נסמן על הפרבולה נקודות בהן x=-5 ו- x=8 ונעביר ישר בין הנקודות הללו.
3. שימו לב מהי נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-y.
4. ...אכן 5×8=40 !
א. נסו להכפיל בשיטה זו 13×8.
ב. התוכלו להסביר מדוע השיטה עובדת?
ג. האם ניתן להכליל את השיטה לכל שני מספרים? אם כן, הוכיחו.
2. היה או לא היה?
תום סרטט סקיצה לפרבולה:
ומשיק לפרבולה:
תמר טענה שהאיור של תום לא יתכן.
מה דעתכם? האם ניתן ליצור פרבולה ומשיק אלו?
אם כן, עבור אילו ערכים של b, a ו- c .
אם לא, הסבירו מדוע.
3. פתרון בכל מצב
נתונה המשוואה: x - m)(x + 5m) = 3x)
הראו בדרכים שונות כי למשוואה יש פתרון לכל ערך ממשי של m .
4. הפתעות וקשרים על הפרבולה
א. סמנו על הפרבולה y = x2 שתי נקודות כלשהן A ו- B על הפרבולה.
העבירו דרך הראשית ישר OC המקביל לישר AB.
שיעורי ה-x של הנקודות A,B,C הם a,b,c בהתאמה.
מצאו את הקשר בין a,b,c.
ב. סמנו על הפרבולה y = x2 שלש נקודות כלשהן B ,A ו- C על הפרבולה.
העבירו את הישר AB וישר CD העובר דרך נקודת החיתוך של AB עם ציר ה-y.
שיעורי ה-x של הנקודות A,B,C,D הם a,b,c,d בהתאמה.
מצאו את הקשר בין a,b,c,d.
מאמרים ופעילויות בנושא הפרבולה:
הפרבולה כצורה גיאומטרית - חמוטל דוד - על"ה 29
שאלות עם מספר רב של תשובות נכונות - אורית זסלבסקי - על"ה 14
בעיות הקשורות למיקום שורשי המשוואה הריבועית - אנטולי שטרקמן - על"ה 24
אליפסה, היפרבולה ופרבולה מנקודת ראות מישורית ומרחבית - חמוטל דוד - על"ה 35
לראות מתמטיקה - מטח - סביבה ללימוד וחקירה של פונקציה קווית ופונקציה ריבועית. הסביבה כוללת אוסף של מצגות והסברים, משימות ותרגילים וכלים אינטראקטיביים (Applets) המסייעים בהמחשת הנושא הנלמד. הסביבה מעודדת בניית מודלים מתמטיים לתופעות מהחיים, חקירת פונקציה קווית ופונקציה ריבועית על ידי פיתוח מיומנויות חשיבה מתמטיות.
