פרבולה לי, לו ולה

Active Image

תקציר|פרבולה, לי לו ולה|פתרונות|باربولا (قطع مكافئ ) لي ، له ولها حلول 

 

 

 

 

1. שימוש "חכם" בפרבולה

Active Image

נלמד שיטה להכפלת שני מספרים חיוביים כלשהם. בואו נכפיל 8 ב-5:

1. נשרטט את הגרף y=x2.

2. נסמן על הפרבולה נקודות בהן x=-5 ו- x=8 ונעביר ישר בין הנקודות הללו. 

3. שימו לב מהי נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-y.

4. ...אכן 5×8=40 !

    א. נסו להכפיל בשיטה זו 13×8.

    ב. התוכלו להסביר מדוע השיטה עובדת? 

    ג. האם ניתן להכליל את השיטה לכל שני מספרים? אם כן, הוכיחו.

 


2. היה או לא היה?

Active Image

תום סרטט סקיצה לפרבולה: 
 Active Image
ומשיק לפרבולה:
Active Image 
תמר טענה שהאיור של תום לא יתכן.

מה דעתכם? האם ניתן ליצור פרבולה ומשיק אלו?

אם כן,  עבור אילו ערכים של b, a ו- c .

אם לא, הסבירו מדוע.


3. פתרון בכל מצב

נתונה המשוואה:  x - m)(x + 5m) = 3x)    

הראו בדרכים שונות כי למשוואה  יש פתרון לכל ערך ממשי של  m .


4. הפתעות וקשרים על הפרבולה

Active Image

א. סמנו על הפרבולה y = x2 שתי נקודות כלשהן A ו- B על הפרבולה. 

העבירו דרך הראשית ישר OC המקביל לישר AB. 

שיעורי ה-x של הנקודות A,B,C הם a,b,c בהתאמה.

מצאו את הקשר בין a,b,c.

ב. סמנו על הפרבולה y = x2 שלש נקודות כלשהן B ,A ו- C על הפרבולה.

העבירו את הישר AB וישר CD העובר דרך נקודת החיתוך של AB עם ציר ה-y. 

שיעורי ה-x של הנקודות A,B,C,D הם a,b,c,d בהתאמה.

מצאו את הקשר בין  a,b,c,d.

 

 


מאמרים ופעילויות בנושא הפרבולה:

על תכונה מיוחדת של פרבולה - ד"ר עמוס ארליך - מאמר באלף אפס

הפרבולה כצורה גיאומטרית - חמוטל דוד - על"ה 29

שאלות עם מספר רב של תשובות נכונות - אורית זסלבסקי - על"ה 14

בעיות הקשורות למיקום שורשי המשוואה הריבועית - אנטולי שטרקמן - על"ה 24

אליפסה, היפרבולה ופרבולה מנקודת ראות מישורית ומרחבית - חמוטל דוד - על"ה 35

לראות מתמטיקה - מטח - סביבה ללימוד וחקירה של פונקציה קווית ופונקציה ריבועית. הסביבה כוללת אוסף של מצגות והסברים, משימות ותרגילים וכלים אינטראקטיביים (Applets) המסייעים בהמחשת הנושא הנלמד. הסביבה מעודדת בניית מודלים מתמטיים לתופעות מהחיים, חקירת פונקציה קווית ופונקציה ריבועית על ידי פיתוח מיומנויות חשיבה מתמטיות.

Active Image


על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit