ארבע בעיות על משוואה ריבועית

תקציר ארבע בעיות על משוואה ריבועית | פתרונות أربع مسائل حول المعادلة التربيعية | حلول Sample Image

 

 

  1. המספרים המסתתרים
    חשבו מהם המספרים המסתתרים מאחורי הביטויים האינסופיים הבאים:
    fourequations9

    מקור: Nrich.maths.org
  2. תכסיס לפתרון משוואה ריבועית

    שי למד לפתור בקלות בע"פ, באמצעות פירוק לגורמים, משוואות ריבועיות מנורמלות (שמקדם ה-x2 שלהן הוא 1) מהצורה: x+ px + q = 0
    אך הוא נטה להתקשות למצוא במהירות את שורשי המשוואות הריבועיות מהצורה הכללית: ax+ bx + c = 0
    לכן הוא המציא תכסיס חדש לפתרון:
    בכדי לפתור את המשוואה: 6x2 - 7x - 3 = 0 הוא פתר בע"פ את המשוואה x2 - 7x - 6.3 = 0.
    פתרונותיה הם: 9, 2-.
    כעת הוא חילק כל פתרון ב- 6 וטען כי פתרונות המשוואה הנתונה הם:
    fourequations3
    א. האם שי צודק?
    ב. האם ניתן להכליל את השיטה של שי?
        כלומר האם ניתן על בסיס פתרונות משוואה ריבועית מנורמלת למצוא את הפתרונות של משוואה ריבועית כלשהי.
        אם כן, תארו את השיטה והוכיחו.


  3. "בית גידול" למשוואות ריבועיות
    ניקח את המשוואה: x2 - 13x + 36 = 0 ונצמיח ממנה 17 משוואות חדשות שהן 'קרובות משפחה' של המשוואה המקורית:
    betgidul
    א. תארו כיצד מייצר "בית הגידול" משוואות ריבועיות חדשות.
    ב. מהם הפתרונות של כל אחת מהמשוואות? האם קיים קשר ביניהם?
    ג. נסו לחזור על 'ההצמחה' מסוג זה לגבי משוואה ריבועית אחרת.
    ד. מצאו את ערכו המתאים ל- c, כך שניתן יהיה להצמיח 23 (!) משוואות חדשות מתוך המשוואה: x2 - 17x + c = 0.

    מקור: שאלות 3-2 אוסף פעילויות באלגברה, קלרה זיסקין, קשר ח"ם.
  4. משוואה ריבועית פרדוקסלית
    נתונה המשוואה:
    fourequations6
    הראו כי: 5, 3-, 2 מקיימים את המשוואה.

    א. האם ייתכן שלמשוואה ריבועית יהיו שלושה פתרונות? הסבירו.
    ב. התוכלו לבנות עוד 'משוואות' ריבועיות כאלה?


    מקור: תבלינים, קשר ח"ם.

על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit