מעגלים מתגלגלים

תקצירמעגלים מתגלגליםدوائر متدحرجة

 

1. דו-אופן ותלת אופן

שני מעגלים מתגלגלים בתוך מעגל גדול, משיקים כל העת זה לזה ולמעגל החוסם אותם. שני המעגלים הקטנים יותר, מרכזיהם B ו-C משיקים זה לזה חסומים בתוך מעגל גדול יותר שמרכזו A.

סובבו ביישומון את הנקודה B וחקרו את המעגלים המתגלגלים. 

א. האם וכיצד משתנה היקף המשולש ABC ? נמקו.

ב. מה היחס בין היקף המשולש לקוטר המעגל הגדול?

ג. אם נשנה את גודל המעגלים, כיצד ישתנה היקף המשולש ABC ? הסבירו.

 

 

ד. הוסיפו לשני המעגלים המתגלגלים מעגל נוסף שמרכזו בנקודה D. אם נשנה את גודל המעגלים כיצד ישתנה היקף המרובע ABCD? התנסו ביישומון.

 

 

 

 

 


 

2. המשולש המתגלגל

המשולש ABC חסום בין הקירות המאונכים והכדור המשיק לקירות.

חקרו ביישום הדינאמי כיצד משתנה היקף המשולש? למה הוא שווה?

 

 

 

 

 


 

3. כובע ליצן

כובע הליצן בנוי ממשולש שווה צלעות, בתוכו חסום עיגול קטן שרדיוסו 10 סנטימטר וחצי עיגול המשיק לעיגול הקטן ולצלעות המשולש.

א. מצאו מהו רדיוס חצי העיגול הגדול.

ב. מהו אורך צלע המשולש?

 

 

 


4. פרחים

סביב מרכז הפרח העגול מסודרים עלי הכותרת העגולים השווים בגודלם.

א. לפניכם שלושה פרחים: הפרח המשולש, הפרח המרובע, הפרח המשושה.

חשבו בכל פרח את היחס בין הרדיוס של המעגל הפנימי לבין רדיוס המעגל החיצוני.

העזרו ביישומון 

ב. למתקדמים (דרוש ידע בטריגונומטריה).

לפניכם פרח עם 12 עלי כותרת. חשבו את היחס בין הרדיוס של המעגל הפנימי לבין רדיוס המעגל החיצוני.

ג. חשבו את היחס בין הרדיוס של המעגל הפנימי לבין רדיוס המעגל החיצוני בפרח בו n עלי כותרת.

 

 

 

 

 

 


 

הידעתם מה זה סנגקו (sangaku)?

במאה ה-17-19 שלטו השוגונים ביפן. היפנים חיו בניתוק מהמערב ולא נחשפו להתפתחויות המדעיות המערביות, אך התפתחה ופרחה מתמטיקה מקומית. מנהג עתיק היה לתלות תחת גגות של מקדשים וקברים, לוחות עץ צבעוניים עליהם צוירו בעיות גיאומטריות יפהפיות. לוחות אלו נקראו סנגקו, נתלו כאות הערכה ותודה לקדושים והזמינו את באי המקדש להתפלל וגם לפתור את החידות! לרוב בעיות ה sangaku יש סגנון מיוחד. הן מרבות לעסוק במעגלים, ריבועים, אליפסות, וכדורים במרחב, הנוגעים זה בזה. קראו עוד.


קישורים נוספים

פיצויחם בנושא מעגלים:

יישומים דינאמיים - משפטים ובעיות בנושא פאי, המעגל, בעיות עם מעגל

אוצרות פיתגורס – פיצוח ובו בעיות עם מעגלים משיקים ופתרונן בעזרת משפט פיתגורס.

 

 


חידת סנגקו בגאוגברה
, וידאו המסביר כיצד לבנות בגאוגברה בתוך מעגל שלושה מעגלים משיקים זה לזה ומשיקים למעגל הגדול החוסם אותם.

 

 

 

בעיה הלקוחה מגיאומטריית המקדשים היפנית - אליהו לוי, הטכניון.

 

 

 

Japanese tample geometry-
,Tony Rothman , Scientific American May 1998 - מאמר המתאר את מסורת הסנגוקו, חידות גיאומטריות יפניות עם מעגלים וכדורים ואת פתרונן.

פלקסגון – קיפול ניר צבעוני עם חידות סנגוקו

על אריזת כדורים - אלכס רזניק, כמעט 2000, כתב עת למדע וטכנולוגיה

התנהגות מתמטית בעלת גוון של שימור - שלמה חריר, משה סטופל , על"ה 35.

 

שרשרת שטיינר

 

 

 

על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit