חשבתם פעם לבנות עץ ממשפט פיתגורס?
הכירו את הפקרטל עץ הפיתגורס, הנוצר בסדרה אינסופית של ריבועים הדומים לעצמם בכל רמת פירוט שנסתכל בה. לתכונה זו קוראים, "דמיון עצמי" ,כלומר כל חלק של הפרקטל נראה כמו השלם, החלק של החלק נראה כמו החלק וכך הלאה..... כל ריבוע בעץ פיתגורס יוצר גרסה מוקטנת של עץ פיתגורס בעצמו.
בשלב האפס מתחילים עם ריבוע עם צלע באורך 1.
בשלב הראשון בונים שני ריבועים זהים כך שהם יוצרים משולש ישר-זווית ושווה שוקייםעם צלע הריבוע ההתחלתי.
א. מה אורך צלע הריבועים האלה?
בשלב השני בונים על גבי כל אחד מן הריבועים האלו שני ריבועים זהים באותו אופן בדיוק.
ב. מה אורך צלע הריבועים בשלב השני?
כמה ריבועים בשלב השני?
ג. מה ניתן לומר על המשולשים מהשלב הראשון והשני?
עץ פיתגורס מתקבל מחזרה על התהליך אינסוף פעמים.
ד. מה אורך צלע הריבועים בשלב ה-n?
כמה ריבועים יהיו בשלב ה-n?
ה. כיצד יראה עץ פיתגורס אם נתחיל ממשולש ישר זווית שאינו שווה שוקיים?
התנסו ביישומון עץ פיתגורס.
ו. אתגר - ניתן להראות שניתן לחסום את עץ הפיתגורס במלבן.
מצאו מה השטח האפשרי המינימלי למלבן כזה.
הצעה לפרוייקט – בנו קיר לכבוד חג האילנות, עץ פיתגורס פורח.
ראו צעד אחד כיצד כיתה בספרד בנתה את עץ פיתגורס באתר משחקים טופולוגיים (בספרדית).
מצורפים (למטה) תבניות להדפסה.
מקורות נוספים:
עץ פיתגורס - יישומון בגאוגברה.
הפיצוח – אני דומה לעצמי
פרוייקט עץ פיתגורס – פורום מתמטיקה
