פירמידה משולשת במערכת הצירים

תקציר|pdfפירמידה משולשת|pdfמדריך למורה

במבט נוסף על בחינת הבגרות – 807  – חרף תשע"ז  – שאלה 2

Tetrahedron the Question


נתונה פירמידה משולשת OBCD,  קדדקוד O בראשית הצירים , והקדקודים B,C,D נמצאים על הצירים x,y,z בהתאמה.

א. רשמו על פי הנתונים את שיעורי הקדדקדים של הפירמידה.

ב. חשבו על פי חלוקת היחסים הנתונים את שיעורי הנקודות P, K.
בדקו את חישובכם ביישומון. הפעילו את הכלי "סיבוב הצגה תלת מימדית" בכדי להתרשם מהפירמידה במבטים שונים.

ג. דרך הנקודות K  ו-P  העבירו מישור המקביל למקצוע CD, וחותך את OC  בנקודה Q. הציגו ביישומון את המישור המקביל והתבוננו בו במבטים שונים.

הסבירו מדוע PQ מקביל למקצוע CD. (תוכלו להיעזר בחלון הימיני התחתון)

ד. התבוננו במשולש OCD, מה ניתן לומר על הקטע PQ ?

ה. חשבו את היחס בין OQ  ל-QC. נמקו תשובתכם.

מהם שיעורי הנקודה Q ?

ו. חשבו את יחס הנפחים.


ומה יקרה אם....

א. אם נזיז את הנקודה K ,

- האם וכיצד ישתנו שיעורי הנקודה Q ?

- האם המישור PQK  עדיין מקביל ל-CD ?

- כיצד ישתנה יחס הנפחים?

ב. אם נזיז את הנקודהP  ,

- האם וכיצד ישתנו שיעורי הנקודה Q ?

- האם המישור PQK  עדיין מקביל ל-CD ?

- כיצד ישתנה יחס הנפחים?

ג. האם תוכלו להצביע על הבדל בין ההשפעה של השינוי במיקום הנקודה K ל נפח הפירמידה, לבין ההשפעה של השינוי במיקום הנקודה P על נפח הפירמידה?

ד. האם תוכלו לקבוע את הנקודות K   ו-P כך שיחס הנפחים יהיה  ?  ?  ?

אם לא, הסבירו מדוע. אם כן, כיצד? נמקו.


על״ה
עלון למורי המתמטיקה


פיצוחים
פעילויות מתמטיות למורה ולתלמיד


מאגר יישומים דינאמיים
דפי עבודה אינטראקטיביים ויישומים בגאוגברה


תוכנית מוארת חט"ב
פעילויות מתוקשבות על פי תוכנית הלימודים


תוכנית מוארת חט״ע
בקרוב...


 5club מועדון ה-5
קהילות מורים למתמטיקה ברמת 5 יח"ל


 

 

uohfaculty of educationpedagog logo shalit